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(1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢? 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成: 课堂练习 练习1 作出下列图形的一条对称轴,和同学比较 一下,你们作出的对称轴一样吗? 课堂练习 练习2 如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的 对称轴是什么? 课堂练习 练习3 如图,与图形A 成轴对称的是哪个图形? 画出它的对称轴. A B C D (1)本节课学习了哪些内容? (2)作线段的垂直平分线的依据是什么?举例说明 这种作法有哪些运用? (3)如何用尺规作轴对称图形的对称轴? 课堂小结 教科书习题13.1第10、12题. 布置作业 课堂练习 练习4 如图,过点P 画∠AOB 两边的垂线,并和 同桌交流你的作图过程. A B O P 提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. 你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗? 还可以折叠、 用刻度尺等 练习2:如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴. 课堂练习 课堂小结 1.说说线段垂直平分线的作法; 2.画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法: (1)将图形对折; (2)用尺规作图; (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后画垂线. 1.如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽 车站应建在什么地方? 【提示】连接AB,作AB的垂直平分线,则与公路的 交点就是要建的公共汽车站. 如图所示,水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 2、如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 张村 李庄 A B A’ C A B A′ 3、如图,EFGH是矩形的台球桌面,有两球分别位于A、B两点的位置,试问怎样撞击A球,才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球? E F G H 解:1.作点A关于EF的对称点A′ 2.连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A,必沿CB反弹击中白球B。 C 4、如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择? 货场C B工厂 A工厂 小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法. 5. 有A,B,C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置. A B C 【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. 6.如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证:PA=PB=PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你能得出什么结论? A P C B 结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等. 6.如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长. D C B E A 【解析】 ∵ED是线段AB的垂直平分线, ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD, AD+DC+BC AC+BC 12+7=19. 8.如图,如果△ACD的周长为18cm,△ABC的周长为28cm, DE是BC的垂直平分线,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长? (1)△ACD的周长=AD +CD+AC=18cm. (2)△ABC的周长=AB+AC+BC=28cm. (3)由DE是BC的垂直平分线得:BD=CD;所以AD+CD= AD+BD=AB. (4)由(2)中式子-(1)中式子得BC=10cm. 【解析】 六、作业 1.必做题:教材第65页第5题,第65页第7、8题. 2.选做题:教材第66页第11题.
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