线段的垂直平分线课件.ppt

第一环节 创设情境 导入新课 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 –-（1） 第二环节 性质探索与证明 第二环节 性质探索与证明 第二环节 性质探索与证明 第二环节 性质探索与证明 第二环节 性质探索与证明 第二环节 性质探索与证明 第三环节 逆向思维，探索判定 第三环节 逆向思维，探索判定 第三环节 逆向思维，探索判定 第四环节 实际应用，归纳提高： 第四环节 实际应用，归纳提高： 第五环节：课堂小结，知识升华 第六环节: 达标检测，知识反馈 第六环节: 达标检测，知识反馈  谢谢各位老师、同学们！ 第三环节 逆向思维，探索判定 第三环节 逆向思维，探索判定 证法2 已知： PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明：作△PAB的中线PC所在直线， ∴ PC是△PAB的中线 （作法知） ∵ PA=PB， （已知） ∴△PAB是等腰三角形 ∴PC是△PAB的高（三线合一） ∴ PC⊥AB， ∴ P点在AB的垂直平分线PC上．(垂直平分线定义) 第三环节 逆向思维，探索判定 证法3 已知： PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明：作△PAB的角平分线PC所在直线， ∵ PA=PB，（已知） 又∵PC 是△PAB的角平分线 （作法知） ∴ AC=BC, PC⊥AB （等腰三角形 中“三线合一 ”） ∴ P点在AB的垂直平分线上． * * 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造 一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 青开七中 薛太江 命题： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 如果 ， 那么 . 分析命题的条件和结论 一个点在线段的垂直平分线上 这个点到这条线段两个端点的距离相等 2、根据条件和结论写出已知和求证 已知： 求证: PA=PB 直线 l ⊥AB，垂足是C， AC=BC， P是l上的任意一点． ∵ l⊥AB （已知） ∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直定义） ∵AC=BC（已知） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) _ _ P B _ A l P. C 如果 ， 那么 . 一个点在线段的垂直平分线上 这个点到这条线段两个端点的距离相等 证明： 3、 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 如图 ∵l是AB的垂直平分线,点P是直线l上一点 _ B _ P _ A l P C 用几何推理符号语言怎么表示性质定理？ ∴PA=PB 或写成 ∵ PC⊥AB , AC=BC ∴PA=PB 4、结合以上内容， 从图形中你还能得到什么？ _ B _ P _ A l P C △PAB是等腰三角形 、∠A=∠B 、 “三线合一”、 线段的垂直平线是它的一条对称轴等等 5、应用新知，反馈练习： （1）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点， 如果EC=7cm，那么ED= ； 如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 。 C A D B E 7cm 60° （2）已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线