线面垂直与面面垂.ppt

1、如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥ 面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥ 面PCD. 空间中的垂直关系 认识三角形中的各种“心” 内心:内切圆圆心，角平分线交点，到各边距离相等。 外心：外接圆圆心，中垂线交点，到各顶点距离相等。 重心: 中线的交点，分中线比例关系1：2. 垂心：高线的交点。 中心：仅正多边形才有，各心重合即是。 例1.已知，如图，四面体A-BCD中， 求证：  例3.已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将 折起，使点C移到点 ，   课时作业参考答案 如图所示：已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥高。（1）证明：平面PAC ⊥平面PBD（2）若AB= ， ，求四棱锥P-ABCD的体积。 3.在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB 面PAD ,E为PC的中点． 1. 求证：BE∥平面PAD; 2. 若AD PB  求证：PA 面ABC 4.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明. * P A B m α PA⊥面α AB ⊥m AB α m α m ⊥PB PA⊥面α PB ⊥m AB α m α m ⊥AB 学习目标： 1、理解线面、面面垂直的定义及画法； 2、理解线面、面面垂直的判定定理和性质定理； 3、掌握简单的空间垂直关系的判断和证明。 学习重点：垂直的定义、判定定理、性质定理 学习难点：空间垂直关系的判断 1.如图,若PA=PB=PC,则O 是△ABC的外心. 2.如图,若PA,PB,PC两两垂直,则O 是△ABC的垂心. P A B C O P A B C O D E F 3.如图,若点P到三边的距离相等(即PD=PE=PF),则O是△ABC的内心. P A B C E F G 十一：DABC ①③ 十二：DCDD③⑤　②⑤ O A B C D P H 1、两个平面垂直定义： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 2、两个平面垂直的判定定理： 3、两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ? β A B D E 四、小结 课堂检测 1． 下列命题中正确的是（ ） （A）平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β （B）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β （C）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β （D）若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β C 2．设两个平面互相垂直，则（ ） （A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直 B *