内蒙古包头市2016届高三学业水平测试与评估(一模)数学(理)试题.doc

试卷类型：A 2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一） 理科数学 注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 已知集合，则 B. C. D. 2.设复数满足，则的虚部为 A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 C.简单随机抽样 D.系统抽样 4.等比数列的前n项和为，已知，则 A. B. C. 2 D.-2 5.设函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 32 C. D. 7.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则点与坐标原点的距离为 A. B. C. 13 D.25 8.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的 A. B. C. D. 9.已知是球的直径上的一点，平面为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 10.已知双曲线的左右焦点为点在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为 A. B. C. D. 11.如图，已知是圆的直径，,点在直径的延长线上，，点是圆上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧。记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为 B. C. D. 12.已知定义在的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的根，则 A. - 8 B. 8 C. -4 D.4 第卷 注意事项： 答第时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。 本试卷共10小题，共90分。 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。） 设是夹角为的两个单位向量，若与垂直，则 若满足’则线性目标函数的取值范围是 已知的展开式中的系数为5，则 已知数列的前n项和为，则 解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） （本小题满分12分） 已知分别为的三个内角的对边，且。 求角的大小； 求的面积的最大值. （本小题满分12分） 随机观察生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中的值； 根据上述频率分布表，在所给图中画出样本频率分布直方图； 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率。 （本小题满分12分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，平面为的中点。过点的截面交于点. 在图中作出截面，判断其形状并说明理由； 求直线与平面所成角的正弦值。 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别是,过的直线交于两点，线段的中点为。 求的方程； 在上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 （本小题满分12分） 已知函数为实常数)。 若，求证：函数在上是增函数； 求函数在上的最小值及相应的的值； 若存在，使得成立，求实数的取值范围. 请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请在答题卡上涂黑相应的题号. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲. 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若的半径为3. 证明： 求OA的长. （本