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* §13-1 动力计算的特点和动力自由度 §13-2 单自由度体系的自由振动 §13-3 单自由度体系的强迫振动 §13-4 阻尼对振动的影响 §13-5 两个自由度体系的自由振动 §13-7 两个自由度体系在简谐荷载下的 强迫振动 §13-11 近似法求自振频率 第十三章 结构的动力计算 ▲ 结构的刚、柔度系数复习 1. 刚、柔度概念 柔度 —— 单位力引起的位移。 （力偶） （转角） 1 k 刚度 —— 单位位移所需施加的力。 （转角） （力偶） 两者的互逆关系： 单自由度时： δ 1 ▲ 结构的刚、柔度系数 复习 补充内容 k 1 两端固支梁侧移刚度： 1 δ 简支梁中点柔度、刚度： 悬臂梁自由端： ● 熟记几种简单情况的刚、柔度 δ 1 一固一铰支梁的侧移刚度: 1 k （同悬臂梁） 2. 柱的并联、串联刚度 （1）并联 总侧移刚度： h EI EI h1 h2 总侧移刚度： 并联一般公式： 总侧移刚度： h ∞ （2）串联 P h1 h2 Δ1 Δ2 Δ k2 k1 、k2 — 楼层刚度 k1 总刚度： 串联一般公式： 楼面刚度 为无穷大 视同刚臂 EI∞ EI∞ k1 k2 1 1 k11=k1+k2 k12=k21=－k2 k22=k2 、k2 —— 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力） k1 、k22 —— 位移法的刚度系数 k11 、k21 、k12 ▲ 楼层刚度与位移法刚度系数的关系 由图示可知： —— 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时， 在第i 个结点位移处产生的反力。 P 解： 1）计算各楼层（侧移）刚度 （柱并联） 2）计算楼顶点（侧移）柔度 3）计算顶端侧移 3. 应用举例 求图示三层刚架的顶端侧移。 ▲单自由度体系的自由振动要点回顾 一、自由振动 二、振动微分方程的建立 （1）刚度法 —— 研究作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，需要用到刚度系数。 （2）柔度法 —— 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程， 需要用到柔度系数。 谁较容易求得。 取决于结构的 柔度系数 刚度系数 超静定结构，查表（形常数） 静定结构，图乘法求δ 三、自由振动微分方程的解 四、结构的自振周期和频率 五、例题 [例1] 计算图示结构的频率和周期。 m EI l /2 l /2 1 ? 解： m l A,E,I E,I 1 E,A 1 [例2] 计算图示结构的水平和竖向振动频率。 解： （柔度法） [例3] 图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m ， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 m m m 解： P=1 3l/16 5l/32 P=1 l/2 据此可得：ω1 ? ω2 ? ω3= 1 ? 1.512 ? 2 结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。 ，先求δ [例4] 图示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 ) 1 4 m 4 4 3 4 解： （柔度法） [例5]求图示结构的自振圆频率。 m l h I→∞ EI B A C 1 解：先求δ h h [例6]求图示结构的自振频率。 l EI m k 1 k11 k11 k 解：先求k11 （刚度并联，两者叠加）