绕定轴转动刚体的动能动能定理.pptVIP

§6.2 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 一. 转动动能 z ? O 设系统包括有 N 个质量元 ,其动能为 各质量元速度不同， 但角速度相同 刚体的总动能 P ? 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 取 二. 力矩的功 ? O 功的定义 力矩作功的微分形式 对一有限过程 若 M = C (积分形式) 力的累积过程——力矩的空间累积效应 ? ? . P 三. 转动动能定理 —— 力矩功的效果 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理 (2) 力矩的功就是力的功。 (3) 内力矩作功之和为零。 讨论 (1) 合力矩的功 刚体的机械能 刚体重力势能 刚体的机械能 质心的势能 刚体的机械能守恒 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立 ? ? 例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 解 由动能定理 求 它由此下摆 ? 角时的 ? 此题也可用机械能守恒定律方便求解 O l m ? C x 均匀直杆质量 m,长为l。初始水平静止，轴光滑，AO =l /4 杆下摆θ角后的角速度ω 例 解 求 ω l , m O A B mg N O 选(杆+地球)系统，只有重力作功，E守恒。 定轴O · R M h m v0=0 一匀质圆盘,忽略轴处的摩擦力, 物体m下落高度h 时的速度 例 解 求 绳子不计质量且不伸长 选(滑轮、物体、地球) 为研究系统，只有重力作功， E守恒。 弹簧与均质杆相连,把杆拉至水平 已知弹簧的原长 l0=20cm, OO1=40cm, k =4.9N/m 杆长 l=30cm, m =98kg 例 解 求 杆运动到竖直位置时的角速度 研究对象:杆和弹簧 受力分析: 各力的做功情况: N mg F N不作功 F和mg作功 但都是保守力作功,所以机械能守恒 选定势能的零参考点 原长,水平位置 O O1