统计培训教材1.1-概率与概率分布.ppt

一、概率基础 ---随机实验，样本空间，随机事件 ---概率：古典概率，几何概率，公理化定义 ---条件概率 ---随机变量 ---常用随机变量的分布：二项、泊松、均匀、指数、正态 ---数学期望、方差 1、 随机实验，样本空间，随机事件 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 对随机现象进行观察和试验称为随机试验。 在随机试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(A、B)。 在随机试验中所有可能出现的结果组成的集合称为样本空间(S)。 集合表示： 例：抛一枚均匀骰子。事件A表示“大”即“4、5、6点”，如果 结果出现5点，则事件A发生了。 2、事件的关系与运算 例 事件的运算法则  交换律: A∪B=B∪A AB=BA 结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A(BC)=(AB)C 分配律: A(B∪C)=AB∪AC A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) 对偶律: 3、 概率的定义 估计概率方法 一）概率的古典定义 1、定义：古典方法是在经验事实的基础上对被考察事件 发生可能性进行符合逻辑的分析后得出该事件的概率. 如果试验E满足 (1) 它的结果只有有限种. (2) 且每种结果发生的可能性相同. (3)假如被考察事件A含有k个结果,总体事件含有n个结果。则事件A发生的概率为： P(A)=k/n 2、古典概率模型中事件的概率求法 ∵试验A的结果只有有限种,即样本点是有限个: ?1,?2 ,…,?n , ∴ Ω={?1}∪{?2 }∪…∪{?n} {?i},i=1,2,…n是基本事件， 而他们发生的概率都相等，这样 1=P(Ω)=P({?1}∪{?2 }∪…∪{?n}) =P({?1})+P({?2 })+…+P({?n}) = n P({?i}), i=1,2,…n ∴ P({?i})= 1/n i=1,2,… 因此若事件A包含k个基本事件，于是 P(A)=k?(1/n)=k/n 3、 古典概率模型的例子 例1 掷一颗均匀骰子. 设: A表示所掷结果为“四点或五点”. B表示所掷结果为“偶数点”. 求: P(A)和P(B) 解: n=6，kA=2 ∴ P(A)=2/6=1/3 kB=3 ∴ P(B)=3/6=1/2 例2 货架上有外观相同的商品15件,其中12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产地的概率. 解: 从15件商品中取出2商品,共有 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= =3 而事件{两件商品来自同一产地}=A∪B ,且A与B互斥。 ∴它包含基本事件数=66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 例3： 有外观相同的三极管6只,按其电流放大系数分类, 4只属甲类,2只属乙类.按下列两种方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽取下一只(放回抽样). （2）每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, D={抽到两只不同类三极管}. 求：P(A),P(B),P(C),P(D) 解: （1）由于每次抽测后放回,因此,每次都是在6只三极管中抽取. 第一次从6只中取一只,共有6种可能的取法. 第二次还是从6只中取一只,还是有6种可能的取法. ∴取两只三极管共有6?6=36种可能的取法. 注意:这种分析方法使用的是中学学过的 乘法原理 即n=36且每个基本事件发生的可能性相同. ∵第一次取一只甲类三极管共有4种可能的取法,第二次再取一只甲类三极管还是有4种可能的取法. ∴取两只甲类三极管共有4?4=16种可能的取法, 即：kA=16 ∴P(A)=16/36=4/9