统计学 第四章离中趋势的度量.ppt

问题 1.两个被试团体平均值一样时，他们就一样好吗？ A：7，8，8，9，9，9，10，10，11 B：1，2，2，4，9，14，16，16，17 2.看下面的图形，图形的高峡与宽矮说明什么？ A、 B两个分布的中心位置一样，但他们的分布情况仍不一样。 第四节 差异量差异量：描述一组数据的变异程度或离散程度的统计量。 极差（全距）、平均差、四分位差（四分位）距） 方差、标准差 相对差异量 一、 极差、平均差、四分位差 （一）全距（range）：又称为两极差，用R表示。 计算方法： 未分组时： 分组时： 特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种粗略指标。主要在对数据进行分组时应用，而并单独不使用它来考察数据的离散程度。 解决办法： 有人提出用中间50%的数据的距离计算差异量。 四分位距 （二）四分位距（quartile range）：又名四分位差，指在一组排序的数据中，中间50%的数据的全距的一半，通常用Q来表示。 计算方法 未分组数据： Q=（Q3-Q1）/2 Q3表示 第三个四分位数 Q1表示第一个四分位数 分组数据：P83 课 堂 练 习 题： 求下列16个原始数据的四分位距 25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30 求下列112个学生数学分数的Q 特点与应用：与全距相比，较少受极端数值的影响，且能反映中间数值的分布情况，但由于它也未将全部数据考虑在内，因此也不够可靠，一般只在数据中存在极端值时，才用它和中位数一起反映数据的分布情况。 二、方差与标准差 方差（variance）：离均差平方和的算术平均数，符号为S 2或SD 2（样本方差） 。 标准差（standard deviation）：方差的正的平方根，即离均差平方和求算术平均数后的正的平方根，符号为S或SD（样本标准差）。 总体方差 总体标准差 总体方差的无偏估计量 总体标准差的无偏估计量 简捷公式： 如何在Excel中计算S与S2 总标准差的合成：P38 总方差 总标准差 标准差的性质： 方差与标准差的特点与应用：所有数据参与计算，因而更为精确，是较为常用的差异量。方差具有可加性的特点，常用于总标准差的合成和推论统计。标准差常与算术平均数一起描述数据的分布情况。 各年级中学生与父母关系质量的平均数与标准差 例1：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？ 例2：通过同一个测验，一年级学生的平均分为60分，标准差为4.02分，五年级学生的平均分为80分，标准差为6.04分，问这两个年级的测验分数中哪一个分散程度大？ 三、 相对差异量 相对差异量：又称为差异系数，指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。 公式： CV（coefficient of variation）表示相对差异量 用途： 比较不同单位资料的差异程度 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断数据的可靠性 5% ＜ CV ＜ 35%，如CV＞35%，可怀疑平均数是否失去意义，如CV＜5%，可怀疑平均数和标准差是否计算有误。 可评价学生学习的分化程度 CV＜9%表示基本无分化 ，CV＞20% 表示分化严重，9%＜ CV ＜20%表示有分化迹象，应引起重视。 自学内容P102-106 思考与练习 度量离散趋势的差异量有哪些？为什么要度量离散趋势？ 各种差异量数的特点是什么？ 标准差的意义是什么？ 下列数据是10名学生某论述题的得分，请计算恰当的集中量与差异量：5， 12， 6，9，11，12，16，19，22， 9 * * 1/4 1/2 3/4 Q1 Q3 2 93- 112 2 14 34 28 9 10 8 5 频数 总和 88- 83- 78- 73- 68- 63 - 58- 53- 分 组 （平均差AD