统计学--第五章参数估计与假设检验.ppt

第五章 参数估计与假设检验 练习： 1、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径可以认为服从正态分布，其方差为0.05，从某天的产品里随机抽取6个，量得直径如下：14.7，15.21，14.9，14.91，15.32，15.32，试求μ的置信区间。 （α=0.05） 2、某进出口公司需要出口一批小型电机，其中有一个技术指标为电机工作时定子线圈的最高温度，为此该进出口公司进行了一次调查，已知该定子线圈最高温度的总体标准差为8，随机抽出49台电机进行实测，得到该厂电机工作时定子线圈最高温度的样本均值为110，要求计算给定置信度99%的该厂电机工作时定子线圈最高温度的总体均值的置信区间。 3、某公司为了分析新产品的电视广告效果，随机访问了100名用户，了解到其中有36人是通过电视广告了解该产品的，要求以95%的置信水平估计通过电视广告了解该产品的用户占全部用户的比重。 4、用克矽平治疗矽肺病患者，得治疗前后血红蛋白的差值为2.7，-1.2，-1，0，0.7，2，3.7，-0.6，0.8，-0.3，已知差值服从正态分布N(μ, σ2)，求σ2的区间估计（α=0.05） 假设检验的基本原理 基本思想 小概率原理： 如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。 假设检验的基本原理 基本思想 小概率原理： 如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。 总 体 （某种假设） 抽样 样 本 （观察结果） 检验 （接受） （拒绝） 小概率事件 未 发 生 小概率事件 发 生 假设的形式： H0——原假设， H1——备择假设 双尾检验：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 检验规则 确定检验规则 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0 差 异 临界点 拒绝H0 接受H0 c c 判 断 怎样确定c? * 经管学院 抽样分布 1 参数估计 2 假设检验的基本原理 3 几种常见的假设检验 4 推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。 随机原则 总体参数 统计量 推断估计 参数估计 检验 假设检验 抽样分布 抽样分布 简单随机抽样和简单随机样本的性质 不放回 放 回 放回 不放 回 独立性和同一性 同一性 当n/N≤5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样 统计量与抽样分布 统计量：即样本指标。 样本均值 样本成数 样本方差 如： 抽样分布： 某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。 性 质 数字特征 0≤P（Xi）?1 ∑P（Xi）=1 均值E（X） 方差E[x-E(x)]2 样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 抽样 均值 均值μ=∑Xi/N 样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，统计量是一个随机变量，它的概率分布称为样本均值的抽样分布。 无限总体 均值： 方差： 有限总体放回抽样？ 有限总体不放回抽样 均值： 方差： 校正系数 从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。 从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？ 中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值标准化为（z）变量，必定服从标准正态分布，均值则服从正态分布，即： 结论： 1、无论是放回或不放回抽样，样本均值的数学期望总是等于总体的均值； 3、扩大样本容量，样本均值的标准差减小； 2、样本均值的标准差即抽样误差，总是按一定比例小于总体标准差，而且不放回抽样的抽样误差比放回抽样误差小； 4、当总体为非正态分布时，样本均值的抽样分布随着样本容量的扩大而趋近于正态分布。 例：某类产品的抗拉强度服从正态分布，平均值为99.8公斤/平方厘米，标准差为5.48公斤/平方厘米，从这个总体中抽出一个容量为12的样本，问这一样本的平均值介于98.8公斤/平方厘米和100.9公斤/平方厘米之间的概率？ 解： 将X变换为Z变量，即标准化 于是乎 样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布） 抽样 成数 成数P=Ni/N 所有可能的样本的成数（