统计学--第四章概率基础.ppt

第四章 概率基础 * 经管学院 概率 1 概率分布 2 常见的离散型分布 3 常见的连续型分布 4 大数定律和中心极限定理 5 概率 总体与样本的符号区分： 总体 样本 规模大小（容量） N n 平均数（均值） μ 方差 σ2 ?2 标准差 σ ? 成数（比例） p ? X p 1、随机试验与随机事件 随机试验的条件： 它可以在相同的条件下重复进行； 试验的所有可能结果是事先已知的，并且不止一个； 每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能预先断定出现那个结果。 随机事件之间的关系： 包含：B A或A B 和：A∪B 交： A∩B或AB 差：A-B 对立：A 互不相容：AB= φ ∪ ∪ 2、概率 随机事件A发生可能性的大小称为事件A发生的概率，记为P（A）。 具体包括： 古典概型（等可能概型） 试验概率 主观概率 频率学派 贝叶斯学派 3、概率的基本运算 概率的基本性质 0≤P（A）≤1 P（Ω）=1，P（ φ ）=0 P（A ∪ B）= P（A）+ P（B）- P（AB） （AB为任意事件） P（A ∪ B）= P（A）+ P（B） （AB为互不相容事件） P（A）=1-P（A） 设事件A包含事件B，即 ，则 P（A - B）= P（A）- P（B） P（A）≥P（B） 设事件A1，…，An两两互不相容，则 条件概率 在实际问题中，除了要知道A发生的概率外，有时还要知道“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率，称为条件概率，记作P（A|B）。 定义：设A、B是任意两个事件，且P（B）〉0，则称 为在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 全概率公式 设B1，B2，…，Bn为n个互不相容事件，且 则任一事件A的概率为 贝叶斯公式 设B1，B2，…，Bn为n个互不相容事件，且 则对任一事件A有 事件的独立性 对任意两个事件A与B，事件B的发生往往会对事件A的概率产生影响，即P（A︱B）≠P（A），但如果事件B的发生并不影响事件A发生的概率，则有P（A︱B）=P（A），这时P（AB）=P（B）×P（A︱B）=P（A）P（B） 设A与B是任意两个事件，如果满足P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立。 概率分布 1、随机变量 随机试验可能产生的各个不同的结果称为试验的基本结果（样本点），记作 ，若每个结果都可以有一个实数X与之对应，则称X为随机变量。 特点： 随机性 规律性 2、概率分布 类型 离散型 设 的各可能取值为 ，相应的概率为 ,则其概率分布表示为： P1 P2 … Pn … P a1 a2 … an … a 连续型 概率密度函数（密度函数）的性质： （1）f(x) ≥0 （2） 设X是一个随机变量，对任一实数x，事件“X≤x”称为随机变量X的分布函数，记为F(x)。 （1）0≤F(x)≤1 （2） （3） F(x)是非降函数。 随机变量的数字特征 （1）数学期望E（X） expected value （集中趋势的度量） 离散型r.v. E(X)= 连续型r.v. E(X)= 性质： E(C)=C E(CX)=CE(X) E(X+Y)= E(X)+ E(Y) 设X1，X2，…，Xn是n个随机变量，则有E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn) （2）方差D（X） variance （离散程度的度量） 离散型r.v. D(X)=E(