统计学6两种常用的概率分布 (2).ppt

(3)查表得,Z=1.64时,P=0.44950,所以Z=-1.64时,P=0.44950,即它与Z=0所夹面积为P=0.44950,故所求面积为:0.5-P=0.0505. (4) 当Z=1.5时,P=0.43319,所以当Z=-1.5时,P=0.43319,故所求面积为: 0.5+P=0.93319. 2、已知P值，求Z值。 例7 利用正态分布表，求： （1）求中央50%的面积操作的下限Z值和上限Z值。 （2）求正态曲线下右尾20%的面积的下限Z值。 （3）求正态曲线下左侧30%的面积的上限Z值。 解：（1）由于正态曲线的对称性，中央50%的面积为对称轴左右两侧各25%的面积的和。所以P=0.25，查附表，表中没有恰等于0.25的P值，可以用误差最小的近似值0.24857作为P的近似值，对应的Z=0.67，故Z的下限为-0.67，Z的上限为0.67。 (2)所要求的Z值是表中P=0.5-0.2=0.3 处对应的Z值，取最近似的值P=0.29955，其对应的Z值为0.84，故所求的下限Z值为0.84。 （3）对称轴与过Z值点纵线所夹面积为P=0.5-0.3=0.2，表中最近的P值为0.19847，其对应的Z=0.52，它的对称点为Z=-0.52，为所求。 四、正态曲线下面积的应用 （一）推求考试成绩中特定区间的人数 例8 已知某年级200名学生考试成绩呈正态分布，平均分为85分，标准差为10分，学生甲的成绩为70分，问全年级成绩比学生甲低的学生人数是多少？ 解：属于已知Z值求P值问题。 一般分3步完成： a)计算甲生成绩的标准分数； b)根据Z值查表求得对称轴与过Z值纵线所夹的面积；再计算出Z值左侧的曲线面积； c)将面积比率乘以总人数，即可得比甲生分数低的学生的实际人数。 甲的标准分数： =（70-85）/10=-1.5 查表，Z=1.5时，P=0.43319,故Z=-1.5左侧的面积为：0.5-0.43319=0.06681。 200*0.06681=13（人），所以全年级成绩比学生甲低的学生人数是13人。 例9 某次升学考试，学生成绩符合正态分布，1000名考生英语平均60分，标准差15分，试求：（1）70-80分之间有多少人？（2）90分以上有多少人？ 解：已知学生的分数，求某分数区间的实际人数。属于Z-P问题。 （1）Z1= =（70-60）/15=0.67 Z2= =(80-60)/15=1.33 根据Z1，Z2查表，得P1=0.24857，P2=0.40824，P=p2-P1=0.15967，即分数在70-80之间的人数占总人数的15.967%，即1000*0.15967=160人。 (2)Z3= =(90-60)/15=2 查表得P=0.47725，90分以上人数比率为：0.5-0.47725=0.02275。即1000*0.02275=23(人）。 （二）推求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 例10 某次招生考试，学生成绩符号正态分布，学生成绩的平均分为80分，标准差为10分，要择优录取25%学生进入高一级学校学习，问最低分数线是多少分？ 解：它属于P-Z问题。根据录取率可算出曲线下对应的面积，查正态分布表，可得录取分数线对应的Z值，再根据平均分，标准差，算出录取分数线 的原始分数X值。 由于录取率为25%，则正态曲线下对称轴与过最低录取线分数的纵线所夹面积为0.5-0.25=0.25，查表，最近的P=0.24857，对应的Z=0.67。因为 得X=80+0.67*10=86.7，因此这次考试的最低录取分数线为86.7分。 例11 某次数学竞赛，学生成绩呈正态分布，参赛学生200人，平均分66.78分，标准差为9.19分，（1）若表扬前20名竞赛优胜者，其最低分应是多少？（2）某生得80分，他在参赛中排第几名？ 解：（1）已知优胜者人数为20人，总人数为200人，可求出优胜者人数比率：20/200=0.1，下面属于P-Z问题。 正态曲线下右侧面积比率为0.10,表中P值应为0.5-0.1=0.4,查表，最近的P值为P=0.39973，对应的Z值为1.28，所以 =78.54，所以优胜者最低分数应是78.54 分。 （2）求某生在参赛中排列的名次，就是求成绩等于和高于他的人数占