统计学6两种常用的概率分布.pptVIP

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(3)查表得,Z=1.64时,P=0.44950,所以Z=-1.64时,P=0.44950,即它与Z=0所夹面积为P=0.44950,故所求面积为:0.5-P=0.0505. (4) 当Z=1.5时,P=0.43319,所以当Z=-1.5时,P=0.43319,故所求面积为: 0.5+P=0.93319. 2、已知P值,求Z值。 例7 利用正态分布表,求: (1)求中央50%的面积操作的下限Z值和上限Z值。 (2)求正态曲线下右尾20%的面积的下限Z值。 (3)求正态曲线下左侧30%的面积的上限Z值。 解:(1)由于正态曲线的对称性,中央50%的面积为对称轴左右两侧各25%的面积的和。所以P=0.25,查附表,表中没有恰等于0.25的P值,可以用误差最小的近似值0.24857作为P的近似值,对应的Z=0.67,故Z的下限为-0.67,Z的上限为0.67。 (2)所要求的Z值是表中P=0.5-0.2=0.3 处对应的Z值,取最近似的值P=0.29955,其对应的Z值为0.84,故所求的下限Z值为0.84。 (3)对称轴与过Z值点纵线所夹面积为P=0.5-0.3=0.2,表中最近的P值为0.19847,其对应的Z=0.52,它的对称点为Z=-0.52,为所求。 四、正态曲线下面积的应用 (一)推求考试成绩中特定区间的人数 例8 已知某年级200名学生考试成绩呈正态分布,平均分为85分,标准差为10分,学生甲的成绩为70分,问全年级成绩比学生甲低的学生人数是多少? 解:属于已知Z值求P值问题。 一般分3步完成: a)计算甲生成绩的标准分数; b)根据Z值查表求得对称轴与过Z值纵线所夹的面积;再计算出Z值左侧的曲线面积; c)将面积比率乘以总人数,即可得比甲生分数低的学生的实际人数。 甲的标准分数: =(70-85)/10=-1.5 查表,Z=1.5时,P=0.43319,故Z=-1.5左侧的面积为:0.5-0.43319=0.06681。 200*0.06681=13(人),所以全年级成绩比学生甲低的学生人数是13人。 例9 某次升学考试,学生成绩符合正态分布,1000名考生英语平均60分,标准差15分,试求:(1)70-80分之间有多少人?(2)90分以上有多少人? 解:已知学生的分数,求某分数区间的实际人数。属于Z-P问题。 (1)Z1= =(70-60)/15=0.67 Z2= =(80-60)/15=1.33 根据Z1,Z2查表,得P1=0.24857,P2=0.40824,P=p2-P1=0.15967,即分数在70-80之间的人数占总人数的15.967%,即1000*0.15967=160人。 (2)Z3= =(90-60)/15=2 查表得P=0.47725,90分以上人数比率为:0.5-0.47725=0.02275。即1000*0.02275=23(人)。 (二)推求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 例10 某次招生考试,学生成绩符号正态分布,学生成绩的平均分为80分,标准差为10分,要择优录取25%学生进入高一级学校学习,问最低分数线是多少分? 解:它属于P-Z问题。根据录取率可算出曲线下对应的面积,查正态分布表,可得录取分数线对应的Z值,再根据平均分,标准差,算出录取分数线 的原始分数X值。 由于录取率为25%,则正态曲线下对称轴与过最低录取线分数的纵线所夹面积为0.5-0.25=0.25,查表,最近的P=0.24857,对应的Z=0.67。因为 得X=80+0.67*10=86.7,因此这次考试的最低录取分数线为86.7分。 例11 某次数学竞赛,学生成绩呈正态分布,参赛学生200人,平均分66.78分,标准差为9.19分,(1)若表扬前20名竞赛优胜者,其最低分应是多少?(2)某生得80分,他在参赛中排第几名? 解:(1)已知优胜者人数为20人,总人数为200人,可求出优胜者人数比率:20/200=0.1,下面属于P-Z问题。 正态曲线下右侧面积比率为0.10,表中P值应为0.5-0.1=0.4,查表,最近的P值为P=0.39973,对应的Z值为1.28,所以 =78.54,所以优胜者最低分数应是78.54 分。 (2)求某生在参赛中排列的名次,就是求成绩等于和高于他的人数占

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