统计学概念和方法-第5章.pptVIP

第五章 概率 数学与信息科学学院 王 坤 TELfellowang@163.com 主要内容 怎样得到概率 概率的计算 优势：概率的对照物 离散变量的概率分布 连续变量的概率分布 使用概率来核对假设 决策分析：利用概率来作决策 小结 概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。 小概率（接近零）事件很少发生，而大概率（接近1）的事件经常发生。 概率为零的事件称为不可能事件，概率为1的事件称为必然事件。 5.1怎样得到概率 利用等可能性事件（古典概率） 例如骰子、扑克牌游戏。 如果一个实验总共有n种可能的结果，一个有k种输出的事件子集，那么k/n就是这个事件子集出现的概率。 使用相对频数的方法 　在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。 这里，概率是一个长期的比率，是长期观察某一事件的结果。 例如，通过多年的记录得知，在新生儿中女孩的概率为0.49. 相对频数也称为统计概率。 利用主观概率 甲乙丙丁私人一早去办事，要傍晚才回来。为了决定是否带伞，各自在出发前，对 A={今天下午6时前不会下雨} 这个事件发生的可能性大小作个估计。根据个人的经验和自信，甲乙丙丁分别把这个可能性估计为0.1，0.2，0.7和1.这些数字反映了四个人对一种情况的主观估计，称为主观概率。 主观概率是个人根据经验和知识，对事件发生的一种心态或者倾向性的预测。 例 对以下情况应用哪种概率？ a.等可能事件；b.相对频数；c.主观概率 问题： 1.一个有十年历史的短途航空公司继续保持无事故记录； 2.玩扑克牌的人从一幅牌中抽出一张A； 3.曲靖12月底下雪的厚度大于20厘米； 4.明天郊游时下雨； 5.一个家庭的双胞胎数。 5.2概率的计算 对立事件概率公式： 差事件概率公式： 和事件概率公式： 独立事件积概率公式： ， 其中A、B为独立事件。 两独立事件发生的概率比其中任何一个事件单独发生的概率要小。 5.3 优势：概率的对照物 如果我们知道一个事件发生的优势是a比b，那么事件发生的概率p的计算方法为 p=b/(a+b) 或p=(b/a)/(1+(b/a))=优势/（1+优势） 如果已知事件发生的概率p，则优势 b/a=p/(1+p) 优势通常表为整数。 例 1993年，在国际奥委会决定2000年奥运会的举办城市之前，伦敦的赌场经营人给出了他们认为的奥运会主办城市的优势如右表所示。 很明显，赌场经营者认为悉尼很可能成为主办地，而巴西利亚则不大可能。 优势往往可以理解为赌注与赢得的比例。 5.4 离散变量的概率分布 如果复杂事件的概率很难直接计算得到，可以应用简单事件发生的概率来计算复杂事件的概率。 为了节省精力，前人通过预先制定各种概率问题的解决方法，给出了这些问题中变量取值及其概率的分布规律，这就是概率分布律。常见的变量有离散变量和连续型变量。 二项分布 问题：通过长期的观测，新生儿中女孩的概率为0.49，那么一个有四个孩子的家庭中有三个女孩和一个男孩的概率的多少？ 假设二元变量的两个取值为成功和失败。用p来代表成功的概率，则失败的概率为1-p。在n个观察值的样本中，设成功的次数为k次，则： 在上面那个例子中，如果n=4,k=3,p=0.49。那么三次成功一次失败的概率是： 二项分布通常只在小样本时使用，若n很大，一般用正态分布来近似它。 泊松（Poisson）分布 如果用λ来表示事件发生的次数，那么事件发生k次的概率可以表示为： 事件发生次数的均值= λ 标准差=sqrt(λ) 例如，如果小时内手机平均响2.1次，那么一个小时内手机响5次的频率为多少？ 泊松分布可作为描述大量试验中稀有事件出现次数（概率与时间间隔有关）的概率分布模型，如生产瑕疵次数、流星数、顾客到访数等。 超几何分布 假设所有事件的总数是n，某事件是b个，另一种是r个。从n个事件中随机的选择m个并且属于无放回选择。那么某事件出现k次的概率为： 5.5 连续变量的概率分布 大部分用于分析的统计数据来自连续变量，即在任意两个值之间还有其他的值，如时间、重量、距离等。 四个理论变量：标准正态z-变量，t-变量，x2变量，F-变量 标准正态分布N(0,1) 期望值μ=0，即曲线图象对称轴