统计学概率和概率分布.pptVIP

生物统计学第二章 概率和概率分布 2010.9 2.1 概率的基本概念 概率（probability） 确定性现象 非确定性现象 －－ 随机现象 随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学，概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。 试验（trial）：同一组综合条件的实现。 随机试验（random trial） 试验的每一最基本的结果称为基本事件（elementary event）。基本事件用小写拉丁字母a，b，x等表示。 基本事件的集合称为事件（event），通常用大写的拉丁字母A，B，…表示。 事件的几种基本运算 1. 事件的和（并，union） 2. 事件的交（intersection） 3. 互不相容事件（mutually exclusive event） 概率的统计定义 频率与概率 frequency and probability 事件的频率与该事件的概率有关。事件发生的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它的频率较高时，说明它的概率较大。因此，在试验次数较多时，可以用频率作为概率的近似值。 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件固有的属性。 小概率事件 概率的古典定义 概率的一般运算 1. 概率加法法则 2. 条件概率 前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability），记为 P（A | B）。 相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称为无条件概率（unconditional probability）。 3. 概率乘法法则 4. 独立事件 §2.2 概率分布 随机变量 随机变量（random variable） 观测值（observation） 离散型随机变量（discrete random variable） 连续型随机变量（continuous random variable） 以大写拉丁字母，如X、Y、U等表示随机变量。 以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第i次观测值。 离散型概率分布 离散型随机变量X，可能取得的数值为有限个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的每一个值都能得出一个概率值。可以将随机变量X所取得值x的概率P（X＝x）写成x的函数p（x），这样的函数称为随机变量X的概率函数（probability function）。 小概率事件 连续型概率分布 不同于离散型随机变量任何值都可以求出它的概率。 连续型随机变量在试验中可以取某一区间内的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。 特点1：任一确定的x概率都是0，但并非该事件不发生。不能给随机变量X的每一个值得出一个概率，只能给X中的任意区间给出概率。 连续型概率的特点2： X的任何一个精确值的概率都等于0，如P（X＝a）＝0， P（X＝b）＝0，所以 P（aXb）＝ P（a≤X≤b） (2.21) 概率分布与频率分布的关系 统计分布（经验分布）－－频率分布 理论分布（总体分布）－－概率分布 统计量（statistic）：样本各种特征均使用拉丁字母表示 参数（parameter）：总体各种特征均使用希腊字母表示 §2.3 总体特征数 随机变量的数学期望和方差 数学期望的统计意义，就是对随机变量进行长期观测所得数据的平均数。因而数学期望只对长期或大量观测才有意义，对于个别观测或试验无意义。 总体参数，总体特征数 数学期望与方差的运算 总体原点矩和总体中心矩 本章作业 P38 2.10，2.11，2.14 ，2.15 是指随机变量小于等于某一可能值（x0）的概率 概率函数 概率 对于离散型随机变量是否成立？ 如何通过分布函数求某一区间概率： ＝1 密度函数 有什么意义？ * * 样本的实际发生率称为频率。设在相同条件下，独立重复进行k次试验，事件A出现l次，则事件A出现的频率为l/k。 概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值[0，1]。 参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。固定的常数 统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为 x 、s。 参数附近波动的随机变量 。 必然事件 P = 1 随机事件 0 P 1 不可