统计学第5章概率与概率分布.ppt

第5章 概率与概率分布 5.1 随机事件及其概率 基本概念： 1. 试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察或实验。 2. 事件：随机试验的每一个可能结果。 3. 随机事件：在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件。 4. 概率：是某一事件在试验中出现的可能性大小的一种度量。 5.2 概率的性质与运算法则 （1） 0≤P(A) ≤1 （2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 P(Ω) = 1，P(Φ)= 0 （3） 若A与B互斥，则 P(A∪B)= P(A)+P(B) 对于任意两个随机事件 P(A∪B)= P(A)+P(B)-P（A∩B） ◆条件概率： 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为 ◆乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B) 或P(AB)=P(A)P(B|A) 【例】设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？ 解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品” (i=1,2)，所求概率为P(A1A2) 事件的独立性 1. 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立 2. 若事件A与B独立， 则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 3. 概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(A)·P(B) 推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 …An)=P(A1)P(A2) … P(An) 全概率公式和贝叶斯公式 ? 设事件A1，A2，…，An 两两互斥， A1+A2+…+ An=?（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)0(i=1,2, …,n)，则对任意事件B，有 【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。 解：设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。根据全概公式有 贝叶斯公式（逆概率公式） 与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因 设n个事件A1，A2，…，An 两两互斥， A1+A2+…+ An=? (满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组)，且P(Ai)0(i=1,2, …,n)，则 【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率 解：设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。根据贝叶斯公式有： 随机变量及其分布 一、随机变量的概念 二、离散型随机变量的概率分布 三、连续型随机变量的概率分布 随机变量的概念 1. 一次试验的结果的数值性描述 2. 一般用 X、Y、Z 来表示 3. 在同一组条件下，把每次试验的结果都列举出来，即把X的所有可能值x1,x2,…,xn都列举出来，其有确定的概率P(x1),P(x2),…,P(xn)。 则X称为P(X)的随机变量，P(X)称为随机变量X的概率函数。 4. 根据取值情况的不同，分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量的概率分布 P 【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为 离散型随机变量的概率分布 0—1分布：离散型随机变量X只可能取0和1两个值。 【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格率为q=1-p=1-0.5=0.95。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为 均匀分布 一个离散型随机变量取各个值的概率相同 【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为 离散型随机变量的数字特征 （