统计学第7讲参数估计.ppt

第7章 参数估计 补充：大数定律 1. 独立同分布大数定律 2. 贝努里大数定律 独立同分布大数定律 大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果的稳定性的一系列定理的总称。 ——设X1, X2, …是独立同分布的随机变量序列，且存在有限的数学期望E(Xi)＝μ和方差D(Xi )＝σ 2（i=1,2,…），则对任意小的正数ε, 有： 大数定律（续） 该大数定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望μ的偏差小于任意小的正数概率接近于1。 该定理给出了平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值（数学期望）提供了理论依据。 贝努里大数定律 设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，则对任意的ε 0，有： 第7章 参数估计 7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本容量的确定 7.1 参数估计的一般问题 7.1.1 估计量和估计值 7.1.2 点估计和区间估计 7.1.3 评价估计量的标准 7.1.1 估计量和估计值 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值?x 就是总体均值? 的一个估计量 估计值：估计总体参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是?的估计值 7.1.2 点估计和区间估计 点估计 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用样本方差直接作为总体方差的估计 例:某企业工人日产量进行抽样调查,样本人均日产量为35件,样本优质率为85%.按点估计,可推断该企业总体人均日产量为35件,总体优质品率为85%. 优点：简单、具体明确 缺点：没有给出估计值接近总体参数的程度，也无法说明估计结果有多大的把握程度。 (一)常用的点估计量 1.总体均值点估计量（样本均值） （二）点估计的方法 （1）极大似然估计（最大似然法） (2)矩法 矩就是随机变量的各阶数值特征。 矩估计法的具体做法如下： 区间估计 区间估计：根据样本统计量的抽样分布对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 实质是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，不仅可说明样本统计量与总体参数的接近程度，而且能说明估计结果的把握程度。包括置信区间和置信水平两个要素。 例如：某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 置信区间和置信水平 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。 [?Ｌ，?Ｕ]称为总体参数?的置信区间。 (1 - ???称为置信水平，表示如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数?的次数所占的比率。 ??为显著性水平，是总体参数未在区间内的比例?，也称风险值 ?取值大小由实际问题确定。常用的?为0.01，0.05，0.10，相应的置信水平值有 99%, 95%, 90% 如何理解1-?？ 由于? 作为总体参数，是固定不变的常数，它或在给出的区间 [?Ｌ，?Ｕ]内，或在该区间外，概率只能是0或1，不可能是1-?，怎样解释这个概率的含义？ 用[?Ｌ，?Ｕ]去框?，估计结论或者正确或者错误，但是如果多次重复估计的话，则平均100次估计中，只有100 ?次估计错误，有100（1- ? ）估计正确。 1-?表示将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例。 7.1.3 评价估计量的标准 参数估计中，用来估计总体参数的统计量很多，到底选择哪个统计量作为总体参数的估计量呢？这涉及估计量的评价标准。 评价标准：无偏性，有效性，一致性 无偏性 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数，也就是样本统计量的分布以总体参数真值为中心。 有效性 一致性 随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。一个大样本给出的估计量比一个小样本给出的估计量更接近总体参数。（大数定理） 第7章 参数估计 7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本容量的确定 总体均值的区间估计 (?２已知：正态总体，或非正态总体、大样本) 1. 假定条件 方差(?２) 已知 总体服从正态分布 总体如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ? 30) 使用标准正态分布统计量 公式推导 (例题分析) 例题分析 总体均值的区间估计（ ?２未