立体与立体相交.ppt

a、两平面立体全贯时，相贯线为平面折线； b、两平面立体互贯时，相贯线一般为封闭的空间折线。 * 相贯线 EXIT 相贯线：两立体表面的交线，即共有线 相贯体：两个相贯的立体 相贯体的不同，得到的相贯线形状也不同 两平面体 平面体与回转体 两回转体 EXIT 根据相贯体的相对位置,相贯分为全贯和互贯 全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线 互贯所得相贯线为一条封闭空间折线 全贯 互贯 EXIT 相贯线的主要性质: ★ 表面性:相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性:相贯线一般是封闭的空间折线（通常由 直线和曲线组成）或空间曲线。两回转 体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间 曲线。 ★ 共有性:相贯线是两立体表面的共有 ★ 界限性:相贯线是两立体表面的分界线 EXIT EXIT 求相贯线的步骤： 1、先对相贯体进行形体分析： 分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们之间的相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。 2、求相贯线上的点： 先求特殊点，再求一般点。 方法： 表面取点法 和 辅助平面法 3、判别可见性并连线： 当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。 4、检查、补全视图： 一、两平面体相贯： 相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线。相贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的截交线，既可将两平面体相贯线问题转化为求平面截交线问题。 EXIT 一、两平面体相贯： EXIT 1、形体分析：三棱柱与四棱锥互贯，故相贯线为空间封闭折线。 三棱柱的三个侧面都与正投影面垂直，有积聚性。而相贯线为两立体表面共有线，故相贯线的正面投影可知。根据立体表面取点，可以有正投影面的相贯线求出相贯线的水平投影和侧面投影。 EXIT 例题：三棱柱与四棱锥相贯。 2、作图： EXIT i、从正面投影中找出相贯线及其上的特殊点，利用点的三面投影求得其在其它两投影面上的投影； EXIT 2、作图： ii、依次连接各点； 并判别可见性； iii、整理。 只有两个表面在同一投影面上的投影都可见时，其交线在该投影面上的投影可见，否则不可见 二、平面体与回转体相贯： 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线。相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面与回转体的截交线，既可将平面体与回转体相贯线问题转化为求回转体截交线问题 截交线 EXIT EXIT 例题:求三棱柱与半球体的相贯线 1、分析：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。 EXIT 例题:求三棱柱与半球体的相贯线 相贯线 1、分析：三棱柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧。 EXIT 2 7 6 1 3 5 4 (7’) 6’ 1’ 5’ 4’ 7” (6”) 5” 4” 1” 2’ (2”) (3’) 3” i、作出特殊点的投影： 2、作图：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法） 半球体两条中心线与棱柱侧面的交点1、2、3点，其中点3主视图不可见，点2左视图不可见； 半球体两条中心线与棱柱侧面的交点4、5、6、7，其中点7主视图不可见，点6左视图不可见。 EXIT 2 7 6 1 3 5 4 2’ 7’ 6’ 1’ 3’ 5’ 4’ 2” 7” 6” 1” 3” 5” 4” 2、作图：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法） 相贯线是由三段椭圆圆弧组成的，每段圆弧走向趋势的转折点，即最高点也应属于相贯线上的特殊点。 i、作出特殊点的投影： 在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂线，垂足即为圆弧最高点的投影。 PW PV EXIT 2 7 6 1 3 5 4 2’ (7’) 6’ 1’ (3’) 5’ 4’ (2”) 7” (6”) 1” 3” 5” 4” 在视图中分别作辅助平面PV、PW，先求出辅助平面PV 、PW与两相贯体的截交线，两条截交线的交点即为相贯线上的点。 注：辅助平面PV 、PW应为特殊平面，可作出回转体的素线或纬圆 ii、作出一般点的投影： EXIT 2 7 6 1 3 5 4 2’ (7’) 6’ 1’ (3’) 5’ 4’ (2”) 7” (6”) 1” 3” 5” 4” iii：判别可见性并连线： 水平投影有积聚，相贯线都可见； 正投影面中点1’、2’所在侧面为可见，故相贯线只有1’-5’-2’部分为可见，其余为不可见； 侧投影面中点1”、3”所在侧面为可见，故相贯线只有1”-4”-3”部分为