立方根2016.ppt

6.2 立方根 你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？ 学习目标： （1）了解立方根的概念． （2）会求一些数的立方根． 学习重点： 引导学生类比平方根，学习立方根的概念和求法． 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根? 回顾 ? 16的平方根是______。 -16有平方根吗？________ 0的平方根是________。 没有 0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零,负数没有平方根. 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 回顾 ? 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 探究新知 如果设这种包装箱的棱长为x ｍ， 那么可以得到什么等式？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m, ∵33=27 ∴x=3 问题: 答:这种包装箱的边长应为3 m, 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？ 概念 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. a的平方根怎样表示? 答： 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， ”，其中 3叫 ，不能省略，若省略表示平方。 读作：“三次根号 叫做 被开方数 根指数 请观赏动画 3 三次根号 根指数 被开方数 表示： 的立方根 不能省略 读作:三次根号 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3 3 =2 = -2 立方和开立方互为逆运算 表示 的立方根 思考： 正方体的体积为5cm3，正方体的边长是多少？ 设正方体的边长为Xcm,则 所以正方体的边长是 ㎝. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) ， ， ， 你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以　 的立方根是（ ）． 例1、求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点? 　　(1)8；(2)0 ；(4) -8 ；(5) . 解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)因为03=0，所以0的立方根是0，即 =0. (3)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即 思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8? 也就是说，负数－8还有别的立方根吗? 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？ 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零. 　 (4)∵(- )3= ,∴ 的立方根是- ， 即 3 2 3 2 3 2 每一个数都只有一个立方根，记为： 归纳： 正数的立方根是 数 负数的立方根是 数 0 的立方根是 正 负 0 任意一个数的立方根都是存在且唯一的。 立方根是它本身的数有 1, -1, 0 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 3 a 3 -a = -2 -2 = -3 -3 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 公式 的运用 例：求下列各式的值。 运用新知 例2　求下列各数的立方根： 运用新知 例3　求下列各式的值 ： －8 规律：对于任何数a都有 求下列各数的值，并找规律。 2 -2 -3 4