第10章 压杆稳定.ppt

压 杆 稳 定 一.工程实例 二.压杆稳定的概念 三.临界力的计算-欧拉公式 四.压杆的稳定计算 五.提高压杆稳定性的措施 一.工程实例 一.工程实例 (一)稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 失稳是细长压杆破坏的主要原因之一。 3.压杆失稳原因： ①杆轴线本身不直(初曲率)；②加载偏心； ③压杆材质不均匀；④外界干扰力。 (二)中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆处于临界状态时所受到的轴向压力。是判断压杆是否失稳的重要指标。 当PPcr时，平衡是稳定的；当PPcr时,平衡是不稳定的. 二.压杆稳定的概念 〉 Q Q Q PPcr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳定平衡 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续 变形，直至 倒 塌 c)失 稳 P=Pcr Q b)微弯平衡-临界状态 PPcr Q Q Q Q Q (一)两端铰支压杆的临界力 1.推导： 2.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)： 注意： I 应为压杆横截面的最小惯性矩. 三.临界力的计算-欧拉公式 Pcr L x y x y x x y y Pcr M(x)=Pcry 失稳模式如图 (二)不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式. 压杆的长度系数 欧拉公式的统一形式 mL：相当长度 m称为长度系数 压杆的长度系数m 压杆约束条件 长度系数m 两端铰支 m=1 一端固定，另一端自由 m=2 一端固定，另一端铰支 m=0.7 两端固定 m=0.5 A Pcr L B d A B Pcr L Pcr L ②柔度(细长比)： 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示。 ① —横截面对微弯中性轴的惯性半径。 (三)欧拉公式的应用范围 ③欧拉临界应力公式： 称为压杆的长细比或柔度，是反映压杆长度、约束条 件、截面尺寸和截面形状对压杆临界荷载影响的无量纲参数。 2.欧拉公式应用范围 ①线弹性状态，即在临界荷载作用下压杆保持直线平衡状态时横截面上的应力小于或等于材料的比例极限 ,：scr≤sp，即 ②欧拉公式适用的柔度条件：l≥lp。lp为能够应用欧拉公式的压杆柔度的最小值。 例：对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa ③用柔度表示的临界压力： 这类压杆称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效而不发生失稳 。 3.压杆按柔度分类： —细长杆(大柔度杆) —中粗杆(中柔度杆) —粗短杆(小柔度杆) 压杆将发生弹性失稳。这时，杆在直线平衡状态下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，可以应用欧拉公式计算其临界荷载。 这类压杆也会发生失稳，但是横截面上的应力已经超过比例极限，称为非弹性失稳。不能应用欧拉公式计算其临界荷载，多采用经验公式计算其临界应力。 (四)中小柔度杆临界应力的经验公式 临界应力总图 1.中柔度杆lP≥l≥l0 (ssscrsp）时，采用经验公式： 当scr=ss ∴ ，得到： ss 粗短杆 细长杆 中粗杆 C lp sp l scr O 采用直线经验公式的临界应力总图 A scr=ss lo B scr=a-bl D 2.小柔度杆ll0 (scr=sS)时, 强度破坏，采用强度公式。 对于A3钢： 材 料 a/MPa b 铸 铁 铝合金 木 材 332.2 373 29.7 1.454 2.15 0.19 直线经验公式中常数值 四.压杆的稳定计算 Kw随着柔度?的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.4～1.7，而稳定安全系数规定为1.5～2.2，甚至更大。 稳定性计算主要解决三方面的问题： (1) 稳定性校核； (2) 选择截面； (3) 确定许用荷载。 注：根据较大柔度判定压杆的范围，计算临界力。 例 Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束如图所示， 在A，B两处为销钉连接。若已知 ，试求此杆的临界荷载。 解：给定的压杆在A，B两处为销钉连接，所以在正视图面 内弯曲时，两段可视为铰接 ；在俯视图面内弯曲时，两 端可视为固定约束 可见：压杆将在正视图平面内弯曲。而且 在正视图面内 在俯视图面内 采用欧拉公式计算 例 确定图示连杆的许用压力[Pcr]。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.