2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptx

第十章 计数原理、概率、随机变 量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理;两个计数原理;判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以 相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1+m2+m3+…+mn种方法.( );(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (5)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ) (6)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.( );【解析】(1)错误.在??类加法计数原理中，两类不同方案中的方法互不相同，即第1类方案中的m种方法和第2类方案中的n种方法没有相同的. (2)正确.在分类加法计数原理中，每类方案中的每一种方法都能完成这件事，否则就是分步了. (3)正确.这是分类加法计数原理的推广.;(4)正确.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法如果相同，则可认为是相同的步骤. (5)正确. 在分步乘法计数原理中，如果事情是分两步完成的，则它的任何一个单独的步骤都不能完成这件事，否则就是分类了. (6)正确.这是分步乘法计数原理的推广. 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)√ ;1.从10名任课教师，50名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有选法种数为( ) (A)50 (B)10 (C)60 (D)500 【解析】选C.分类完成此事，一类是选教师，有10种选法，另一类是选学生，有50种选法，由分类加法计数原理可知，共有10+50=60种选法.;2.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( ) (A)9×8×7×6×5×4×3 (B)8×96 (C)9×106 (D)81×105 【解析】选D.电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9× 105部，同理升为七位时，可安装电话9×106部，所以可增加的电话部数是9×106-9×105=81×105.;3.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有______种. 【解析】分类完成此事，如果选女生，有3种选法；如果选男生，有2种选法.由分类加法计数原理可知，共有3+2=5种选法. 答案：5;4．将4封信投入3个邮箱，有______种不同的投法. 【解析】分四步：每一封信都有3种不同的投法，由分步乘法计数原理，共有3×3×3×3＝81(种). 答案：81;5.已知集合M={1，-2,3}，N={－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是______. 【解析】令M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作为点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．令N中的元素作为点的横坐标，M中的元素作为点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．故所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14． 答案：14;考向 1 分类加法计数原理 【典例1】(1)若x，y∈N*,且x+y≤6,则有序自然数对(x,y)共有_______个. (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_______.;【思路点拨】(1)根据题意，用列举法分别求得当x=1,2,3,4,5时，y值的数目情况，进而由分类加法计数原理，计算可得答案. (2)对十位数字进行分类或对个位数字进行分类.;【规范解答】(1)当x=1时，y可取的值为5，4，3，2，1，共5个； 当x=2时，y可取的值为4，3，2，1，共4个； 当x=3时，y可取的值为3，2，1，共3个； 当x=4时，y可取的值为2，1，共2个； 当x=5时，y可取的值为1，共1个； 即当x=1,2,3,4,5时，y值依次有5，4，3，2，1个， 由分类加法计数原理，得不同的数对(x,y)共有5+4+3+2+1=15(个).;(2)方法一：根据题意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知