股定理的实际运用改好的.ppt

勾股定理的实际应用 用同样的方法，能否在数轴上画出表示 例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 一长方形水池的长、宽、高分别为12dm、4dm、3dm，池中有一满池水．小亮把长度为14dm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由． 小 结： 从以上的例子中，需要理解的是：两点之间， 最短。 作 业： 习题18 .1 P70第4，6 ，9题 思考题： 如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ 4 3 12 12 A B C A B C D B 4 3 D C 线段 回顾本节课知识要点： 通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？ 1. 作长为√a(a为正整数)的线段 步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出其余 两边，运用勾股定理构造出第三边√a. 2. 把几何体适当展开成平面图形，再利 用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂 线段最短”等性质来解决问题。 A B * * 回顾旧知识： 1、勾股定理是如何阐述的？ 2、在运用勾股定理的时候，需要注意 的前提是什么？ 3、数轴上的点可以表示哪些数？ 你能在数轴上画出表示 √2 的点吗？ 思考： 数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？ 0 1 2 3 4 数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？ 0 1 2 3 4 L A B 2 C 那斜边一定是 解： 归 纳： 请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点√a (a为 正整数)的方法？ 首先构造一个直角三角形，通过作出其余两 边，运用勾股定理构造出第三边√a. 试 一 试 根据你的归纳你能在数轴上表示 的点吗？试一试！ 扩展 利用勾股定理作出长为 的线段. 1 1 用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，… 提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边 0 2 1 3 5 4 1 … 学生活动一 学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米） 4m 3m A B C 如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ A B C D′ A′ B′ C′ D 16 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 学生活动二 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ ∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25. 台阶中的最值问题 学生活动三 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C ? ? 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B ８ 周长的一半 ６ 圆柱(锥)中的最值问题 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃 到上底与下底面中间与A点相对的B