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闸北区2016届九年级上学期数学期末考试(含答案)课案
闸北区2016届九年级上学期期末考试
数学试卷
一. 选择题
1. 在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点在( )
A. 轴上; B. 轴上; C. 第一象限; D. 第四象限;
3. 如图,已知点、分别在△的边、的延长线上,下列给出的条件中,不能判定∥的是( )
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
4. 已知点是线段的黄金分割点(),,那么的长是( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
5. 如图,在Rt△中,,,,于点,则
的值为( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
6. 已知,二次函数()的图像如图所示,则以下说法不正确的是( )
A. 根据图像可得该函数有最小值;
B. 当时,函数的值小于0;
C. 根据图像可得,;
D. 当时,函数值随着的增大而减小;
二. 填空题
7. 已知,则的值是 ;
8. 如图,在△中,∥,当△与△的周长比为时,那么 ;
9. 如图,已知在梯形中,∥,点和点分别在和上,是梯形的中位线,若,,则用、表示 ;
10. 计算: ;
11. 汽车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米,则汽车升高了 米;
12. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点,那么的取值范围是 ;
13. 如图某矩形的周长为16,那么它的面积与它的一条边长之间的函数关系式为
(不需要写出定义域);
14. 在直角坐标系中,已知点在第一象限内,点与原点的距离,点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为60°,则点的坐标是 ;
15. 如图,正方形内接于Rt△,点、、分别在边、和上,当,时,正方形的面积是 ;
16. 如图,在梯形中,∥,平分,,若,,则 ;
17. 如图,△的两条中线和相交于点,过点作∥交于点,那么 ;
18. 如图,将一张矩形纸片沿着过点的折痕翻折,使点落在边上的点,折痕交于点,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折,点恰好与点重合,此时折痕交于点,则的值为 ;
三. 解答题
19. 解方程:;
20. 已知二次函数的图像的顶点在原点,且经过点;
(1)求此函数的解析式;
(2)将该抛物线沿着轴向上平移后顶点落在点处,直线分别交原抛物线和新抛物线于点和,且,求:的长以及平移后抛物线的解析式;
21. 如图,已知平行四边形的对角线相交于点,点是边的中点,联结交
于点,设,:
(1)试用、表示向量;
(2)试用、表示向量;
22. 如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆与地面仍保持垂直的关系,
而折断部分与未折断树杆形成53°的夹角,树杆旁有一座与地面垂直的铁塔
,测得米,塔高米;
在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆落在地面的影子长为4米,且点、、
、在同一条直线上,点、、也在同一条直线上,求这棵大树没有折断前的高度;
(参考数据:,,)
23. 如图,在△中,,,点是斜边上的一个动点(不
与、重合),作交边于点,联结、交于点;
(1)求证:△∽△;
(2)若,求的余弦值;
24. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点
,对称轴为直线,对称轴交轴于点;
(1)求抛物线的表达式,并写出顶点的坐标;
(2)设点在抛物线上,如果四边形是梯形,求点的坐标;
(3)联结,设点在线段上,若△与△相似,求点的坐标;
25. 如图,梯形中,∥,,,,,在
边上,且;
(1)如图1,联结,求证:;
(2)如图2,作,交射线于点,交射线于点,若,
,当点在线段上时,求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)若△是等腰三角形,求的值;
参考答案
1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C
课外辅导专家
- 8 –
致易教育数学教研组
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