椭圆及其标准方程(北师大版).ppt

椭圆及其标准方程 高中课程北师大版北师大版教材选修1—1第二章第一节第一课时 生活中美丽的椭圆 实验探究： 把绳子的两端分开用订书针固定在稍 硬点的纸上的两个定点 F1、 F2 保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 教师动画模拟试验效果 动画演示 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数记为2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做 两焦点的距离叫做 问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹 是什么？ 问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹 是什么？ 线段F1F2 轨迹不存在 引导探究，总结概念 疑点探究 动画演示 椭圆的焦点 椭圆的焦距 返回 动手训练，掌握新知 1.设动点M到两定点F1(－4,0), F2 (4,0)的距离和是10， 则动点M的轨迹为( ) 2.设动点M到两定点的F1(－4,0), F2 (4,0)距离和是8， 则动点M的轨迹为( ) 3.设动点M到两定点F1(－4,0), F2 (4,0)距离和是 a(正数)， 则动点M的轨迹为( ) C 椭圆 B 线段F1F2 D 前三种都有可能 A 无轨迹 C B D 列式 建系 设点 化简 结果 求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？ 温故知新(以数代形) 形 数 试试推导椭圆的方程(规范过程展示） 以两定点F1 、F2所在直线为x轴，线段F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 . 设 则 M（x，y）为椭圆上的任意 一点，又设M与F1 、F2的距 离和等于2a 即 移项平方，得 整 理, 得 再平方 整理 得 我们如何化简带根式的式子？是直接平方还是整理后再平方。想一想，试一试！ 令 ，得 注：可以使方程的形式简单整齐 思考：如果以F1 、F2 所在直线为 y轴，线段 F1 F2的垂直平分线为 x轴，建立直角坐标系 O x y F2 F1 F1 M x y O F2 焦点是F1 (0，-c)、F2(0，c) 椭圆方程是？ 图 形 方 程 焦点坐标、位置 F(±c，0)在Ｘ轴上 F(0，±c)在Ｙ轴上 a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 P={M||MF1|+|MF2|=2a｝ (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 两类标准方程的对照表： 注: 哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！ 返回 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，并写出焦点坐标 答：在 x 轴。（ - 3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，- 5）和（0，5） 分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。 练一练： 典例分析 例1.已知B，C是两个定点， ,|BC| =8且△ABC的周长等于18，求定点A满足的一 个方程 解:由已知 ,|BC| =8得 由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且 2c=8 2a=10 即 c=4 a=5 所以 如果建立的坐标系是使焦点在y轴上，得到的标准 方程是什么？ 注：(1)建立适当的 直角坐标系; （2）要注意去除不符合题意的点，即限制 （3）用定义法求椭圆的标准方程的方法 变式训练 1. 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到 两焦点距离的和等于10，求椭圆的标 准方程． 试试身手 或 注：焦点在哪个轴上是不定的，所以两种 情况皆有可能 椭圆定义的应用 椭圆及其标准方程