概率论与数理统计学习指南.doc

广西工学院成人高等教育 概率论与数理统计课程 学习指南 主编：蒙家富 2009年1月 目 录 第一部分 《概率论与数理统计》课程教学大纲 1 第二部分 模拟试题 10 第一套题目 10 第二套题目 13 第三套题目 16 第四套题目 19 第五套题目 22 第三部分 参考答案 25 第一套题目 参考答案 25 第二套题目 参考答案 28 第三套题目 参考答案 31 第四套题目 参考答案 34 第五套题目 参考答案 37 第一部分 《概率论与数理统计》课程教学大纲 第一节 前 言 一、课程简介 概率论与数理统计是一门公共基础课，是研究随机现象统计规律性的数学学科。在工农业生产、工程技术、自然科学和社会科学等各个领域、各个学科中有着极其广泛的应用。它是高等学校绝大部分工科、理科专业及管理类专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生能掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 二、本课程与其他课程的联系 学生在进入本课程学习之前，应。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，由于概率论与数理统计的理论与方法向、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础。 说明： “了解是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语，知道事物的分类、过 程及变化趋势，包括必要的记忆； 理解是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释和归纳； 掌握是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用； 熟练掌握是指学生能够依据所学的知识能综合分析问题、解决问题。为连续型随机变量，函授作为自学内容。 二维随机变量的函数的分布（难点） 了解二维离散型随机变量的函数的联合分布律；二维连续型随机变量情形作为自学内容。 教学说明：本章主要通过例子来说明一维离散型随机变量的函数的分布律和二维离散型随机变量的函数的联合分布律，对理论要求不高。重点放在离散型情形，连续型情形简单介绍或不讲解。 本章建议学时分配：夜大3课时；函授1课时 （七）随机变量的数字特征 数学期望 （重点、难点） 1．理解随机变量的数学期望的概念； 2．理解离散型和连续型随机变量的期望计算公式； 3．掌握期望的性质与计算方法； 4．了解随机变量函数的数学期望的计算； 5．掌握正态分布的数学期望。 方差和标准差 （重点、难点） 理解随机变量的方差的概念，掌握方差和标准差的性质与计算方法； 掌握正态分布的数学期望和方差。 协方差和相关系数 了解协方差、相关系数的性质及计算方法. 教学说明：本章是本课程重点之一。在介绍上述概念时，应从具体例子引入，让学生直观理解数学期望、方差的具体实际意义。对于期望和方差的计算， 应尽量多讲例子。 第1节学时分配：夜大3课时；函授2课时 第2节—第3节学时分配：夜大3课时；函授2课时 （八）统计与统计学 统计的研究对象 了解统计学以及统计学的研究对象—普遍存在于其他学科领域的数量特征和数量关系。 总体和样本 理解数理统计中总体、个体、样本、样本容量等基本概念 什么是统计学 统计方法的特点 统计思想 教学说明：本章简单介绍第1节和第2节，其他三节作为自学内容。初步了解统计学以及统计学的研究对象、统计学的基本思想（即由样本推断总体），并通过一些实际问题，介绍统计学知识在实际当中的运用。 本章建议学时分配：夜大1课时；函授1课时 （九）统计量和抽样分布 第1节. 统计量 了解统计量的定义； 第2节. 常用统计量 了解两个常用统计量（样本均值、样本标准差） 第3节. 抽样分布 了解三个重要分布（分布、分布；分布）以及正态总体的某些常用统计量的分布 （十）点估计 第1节. 点估计问题 了解参数估计、估计量、估计值等概念； 第2节. 估计方法 1. 了解矩估计法（一阶、二阶）； 2. 了解最大似然估计法； 第3节. 点估计的优良性 了解估计量的评选标准（无偏性，有效性，一致性）； （十一）区间估计 第1节. 置信区间 1. 了解区间估计的概念； 2. 了解置信区间、置信水平的概念； 第2节. 正态总体下的置信区间 1. 了解单个正态总体的均值的置信区间； 2. 了解单个正态总体的方差的置信区间； （十二）假设检验 第1节. 检验的基本原理 1. 了解假设检验的基本思想； 2. 了解假设检验的基本步骤； 3. 了解假设检验可能产生的两类错误； 第2节. 显著水平检验法与正态总体检验 了解单个正态总体的均值和方差的假设检验。 教学说明：考虑到要求的不同和时间的安排，对于带号部分，即统计量和抽样