概率统计第一章2.ppt

1.1.3 随机事件间的关系与运算 包含关系：A ? B, A 发生必然导致 B 发生. 相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. A 与 B的和（并）： A 与 B 至少有一发生 ， 记为： A ? B §1.2 概率的定义及计算 直观定义 ：事件A 出现的可能性大小. 统计定义 ：事件A 在大量重复试验下出现的 频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义； 几何定义： 公理化定义： 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An ……互不相容，则 1.2.2 概率的统计定义（频率方法） 随机试验可大量重复进行. 例1.4.2 有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类，4只属于甲类，2只属于乙类. 不放回的抽取三极管两次，每次抽一只. 求在第一次抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。 解 或者 定理1.4.1（乘法公式） 若 P(B)0, 则有 1.4.2. 乘法公式 若 P(A)0, 则有 一般地，若 ，则有 乘法公式在概率计算中有着重要的作用，特别在计算多个事件交的概率. 例1.4.3 袋子中有90个黑球10个白球，采用不放回抽样依次摸取3次，每次摸一球，求第3次才摸到黑球的概率. 解 设Ai(i=1,2,3)为第次抽到黑球这一事件，则有 1.4.3.全概率公式 全概率公式用于求复杂事件的概率. 使用全概率公式关键在于寻找另一组事件 来“分割”样本空间. 全概率公式最简单的形式： 例1.4.4 一批同型号的螺钉由编号为的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%，40%，25%，假定各台机器生产的螺钉的次品率分为3%，2%，1%.求该批螺钉的次品率. 解： 利用全概率公式： 例1.4.5 甲口袋中有a只黑球，b只白球，乙口袋中有n只黑球m只白球. 现从甲口袋中任取一球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取一球，试求最后从乙口袋中取出的是黑球的概率. 解：设{最后从乙口袋中取出的是黑球}，={从甲口袋中取出的是黑球}，则={从甲口袋中取出的是白球},则由全概率公式可知 思考：若其他条件不变，若从甲口袋中任取2球放入乙口袋，所求概率又是多少(a,b2)？ 定理1.4.3(贝叶斯（Bayes）公式) 设样本空间为Ω，B为Ω中的事件，A1，A2，…，An为Ω的一个分割，且P（B）＞0，P（Ai)＞0, i=1,2,…,n，则有 = 在贝叶斯公式中， P(Ai)通常称为先验概率，而把 P(Ai|B) 称为后验概率，故贝叶斯公式，也称为后验概率公式或逆概率公式. 例1.4.6 设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出1个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？ 例1.4.7 一项血液化验被用来鉴别是否患有某疾病. 在患有此种疾病的人群中通过化验95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验有99%的人呈阴性. 历史资料表明，某地区患该种病的发病率为0.5%. 若某人的化验结果为阳性，问此人确实患有此病的概率是多大. §1.5 独立性 1.5.1两个事件的独立性 例1.5.1 袋子中装有3只黑球和2只白球，每次任取已知，有放回的取两次 求： 1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率； 2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率 3) 第二次取到白球的概率 结论：三个概率是相同的，都是2/5 定义1.5.1 若事件A,B 满足 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B是相互独立的. 定理1.5.1 若事件A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也相互独立 定义1.5.2 设是三个事件，如果满足等式 则称三个事件相互独立. 若事件仅满足定义中前三个等式，则称是两两独立的. 相互独立的事件一定是两两独立的，反之不成立 例1.5.2 设一个盒中装有四张卡片，四张卡片上依次标有下列各组字母XXY，XYX，YXX，YYY， ：从盒中任取一张卡片，用表示“取到的卡片第 i 位上的字母为 X ”的事件.求证：A1,A2,A3两两独立，但并不相互独立. 定义1.5.3 对 n个事件 A1, A2,…, An，若以下2n-n-1个等式成立： 则称A1, A2,…, An是相