剪力图和弯矩图1(基础)2.docxVIP

剪力图和弯矩图 一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 由以上分析可知，一般剪力和弯矩是随着截面的位置不同而变化。如取梁的轴线为轴，以坐标表示横截面的位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即 ， 上述关系式表达了剪力和弯矩沿轴线变化的规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 为了清楚地表明剪力和弯矩沿梁轴线变化的大小和正负，把剪力方程或弯矩方程用图线表示，称为剪力图或弯矩图。作图时按选定的比例，以横截面沿轴线的位置为横坐标，以表示各截面的剪力或弯矩为纵坐标，按方程作图。 例8-3 图8-12(a)所示的简支梁为齿轮传动轴的 计算简图，试列出它的剪力方程和弯矩方程，并作剪力 (a) 图和弯矩图。 解 （1）计算梁的支反力 取整个梁为研究对 象。由平衡条件：和，得 ， (b) （2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁的左端A为坐标 原点，选取坐标系如图8-12(a)所示。集中力作用于 (c) 点，梁在和两段内的剪力和弯矩不能用同一方程 来表示，应分段考虑。设各段任意截面的剪力和弯矩均以 图8-12 截面之左的外力表示，则得 段 ＜＜ （1） ≤≤ （2） 段 ＜＜ （3） ≤≤ (4) （3）按方程分段作图 由式（1）与式（3）可知，段和段的剪力均为常数，所以剪力图是平行于轴的直线。段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b)所示。 由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。根据式（2）、（4）确定三点 ， ， ， 由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c)。 例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a)所示，作此梁的剪力图和弯矩图。 图8-13 解 （1）求支反力 由载荷及支反力的对称性可知两个支反力相等，即 （2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为 ＜＜ (1) 0≤≤ (2) （3）作剪力图和弯矩图 由式（1）可知，剪力图是一条斜直线，确定其上两点后即可绘出此梁的剪力图（图8-13b）。由式（2）可知，弯矩图为二次抛物线，要多确定曲线上的几点，才能画出这条曲线。例如 000 通过这几点作梁的弯矩图，如图8-13(c)所示。 由剪力图和弯矩图可以看出，在两个支座内侧的横截面上剪力为最大值：。在梁跨度中点横截面上弯矩最大，而在此截面上剪力。 例8-5 图8-14所示简支梁，跨度为，在截面受一集中力偶作用。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出梁的剪力图和弯矩图。 (a) (b) (c) 图8-14 解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得 （2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程 段 0＜≤ (1) 0≤＜ (2) 段 ≤＜ (3) ≤≤ (4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b)；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c)。 二、 弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系 在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。若再将的表达式对取导数，则得到载荷集度。这里所得到的结果，并不是偶然的。实际上，在载荷集度、剪力和