概率论课件第1章第2讲概率和频率.ppt

概率论研究的是随机现象的统计规律性。对于随机试验，如果仅知道可能出现哪些事件是不够的，更重要的是要知道各个事件发生可能性大小的量的描述（即数量化）.这种量的大小我们称为事件的概率。 它满足不等式 从下表1—1看出，随着试验次数 n 的增加,A发生的频率围绕0.5这个数值摆动的幅度越来越小，频率具有稳定性。 投一枚硬币观察正面向上的次数 n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069 皮尔森( Pearson ) 投币 n = 12000, nH =6019, f n( H ) = 0.5016 n = 24000, nH =12012, f n( H ) = 0.5005 在相同条件下重复进行的 n 次 * * 概率论 中南大学数学院 概率统计课程组 §1.2 概率和频率 随机事件在一次试验中是否发生带有偶然性，但大量试验中，它的发生具有统计规律性，人们可以确定随机事件发生的可能性大小。 若随机事件A在n次试验中发生了 m (0≤m≤n)次, 则量 称为事件A在n次试 验中发生的频率, 记作 , 即: . 就是说： 必然事件的频率为1，不可能事件的频率为0。 如果A是不可能事件，有m=0,则 如果A是必然事件,有m=n,则 试验人 投掷次数 出现正面 频率 (正面次数/投掷次数) 荻摩更 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼若夫斯基 80640 39699 0.4923 表1—1 频率稳定性的实例 蒲丰( Buffon )投币 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率，总是在某个确定值p附近徘徊，而且试验次数越多，事件A的频率就越来越接近 p ,数 p 称为频率的稳定中心，频率的稳定性揭示了随机现象的客观规律性，它是事件A在一次随机试验时发生可能性大小的度量。 试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某 常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度 小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A) 。 概率的统计定义： 是两两互不相容事件, 频率具有下述性质: 则 休息片刻继续