苏教版高三数学复习课件6.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题.ppt

1．解简单线性规划的方法称为图解法，这种方法是用一族平行直线与某平面区域相交，研究直线在y(或x)轴上截距的最大值或最小值，从而求某些二元一次函数的最值． 2．解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要的一环，故要重视画图；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上． 3．目标函数所对应的直线束的斜率，如果约束条件组中的某一约束条件所对应的直线斜率相等，那么最优解有可能有无数个． 4．解线性规划应用题需从已知条件中建立数学模型，然后利用图解法解决问题．在这个过程中，建立模型需读懂题意，仔细分析，适当引变量(参数)，再利用数学知识解决． 由此可见，解决应用问题不仅需一定的数学知识，还需阅读能力、抽象概括能力来分析问题，最终解决问题，这些能力更需日积月累. 【例4】 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务， 该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次， 每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的费用最低． 本题的主要变元是两个型号的车辆的数目，设为x、y，写出不等式组和目标函数，但是本题的难点在于目标函数并不是在区域边界上取得最小值，实际上本题的可行域也不是一个平面区域，而是一些孤立的整点， 本题就是要在这些孤立的整点中找到问题的最优解．本题最容易出错的就是这个整点最优解的寻找，方法不当就会找错，可能出现各种错误的结果． 目标函数z=320x+504y(x，y∈N)． 作出上述不等式组所确定的平面区域，如图阴影所示即可行域． 结合图象，可知当z=320x+504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使 z=320x+504y取得最小值，zmin=320×5+504×2=2 608. ∴每天调出A型车5辆，B型车2辆，公司所花费用最低． 解决线性规划实际问题，首先要确定影响整个问题的两个主要变化因素，把这两个变化因素分别用两个变量x，y表示，然后根据题目的具体要求把一些限制条件用关于x，y的不等式表示出来，这样就得到了问题的可行域，再用x，y表示出所要求解的目标函数，最后求解这个线性规划问题即可．但是很多线性规划实际问题往往是解决整点最优解问题，这就要根据目标函数的结构特点进行分析，如目标函数是z＝x－2y，要是找最小值，那就得使x尽可能小、y尽可能大；要是找最大值，那就得使x尽可能大、y尽可能小．要学会这种定性分析法，再结合图形进行求解. 1．不等式组 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整 数的点)共有________个． 分析：先画出不等式组所表示的平面区域，再画出网格，数出整数点即可． 解析：如图，平面区域为阴影部分．所以有(1,1)(1,2)(2,1)，共3个． 答案：3 2．已知 求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝ 的范围． 解：作出可行域，如图所示，并求出顶点的坐标 A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)． (1)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线， 易知垂足N在线段AC上， 故z的最小值是|MN|2＝ . (2)z＝2· 表示可行域内任一点(x，y)到定点Q 连线的斜率 的2倍，因为kQA＝ ，kQB＝ ，故z的范围为 . 分析：先画出不等式组表示的平面区域，对于(1)，z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方；对于(2)，z＝2· 表示可行域内任一点( x，y)到定点Q 连线的斜率的2倍，知道z表示的几何意义就容易求解了． 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 第2课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 【命题预测】 1．线性规划是新增加的内容，在高考中不会单独出现，往往会蕴含在与其他学科有关的问题之中，大多都是容易题，题目的形式多种多样，可以是填空题，也可以是解答题． 2．高考主要考查如何表示二元一次不等式组的平面区域，并且利用平面区域求最值和解决实际问题． 【应试对策】 1．用图解法解决线性规划问题，关键是分析题目的已知条件，找出约束条件和目 标函数，可先将题目中的数量分类，列出表格，理清头绪，然