苏教版高三数学复习课件7.5 平面与平面的位置关系.ppt

通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明面面的平行与垂直问题．;【命题预测】 1．平面和平面平行是必考内容，难度不大，其考查方式不外乎这样两种：一是考查平行关系的判定(小题)；二是考查平行关系的证明(大题)，在复习时应注意定理与性质的条件，及时总结“常考常错”的地方． 2．对二面角以考查基本方法为主． 3．对垂直关系的考查形式多样：填空题、解答题．小题多考查线面、面面、垂直关系的判定及性质；大题则考查线面、面面垂直关系的证明以及利用垂直关系进行有关计算.2011年考查垂直关系的可能性很大，但都是基础题．;【应试对策】 1．面面平行的判定定理及其推论是论证两个平面平行的主要依据．对其判定 定理，可紧紧抓住六个字：“两条”、“相交”、“平行”．对于两个平面平行问题的判定或证明，主要是将其转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即“线面平行，则面面平行”，必须注意这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面．平面平行的性质是根据平面平行、线面平行、线线平行的定义直接给出的，证明线面平行往往转化为证明面面平行．因此，两个平面平行的判定和性质定理为证明空间平行关系提供了转化的路径．;2．在解决线面、面面平行的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而在应用性质定理时，其顺序恰好相反．但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不可过于模式化．在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行关系，再从结论入手分析所要证明的平行关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．根据条件应用性质是证明几何问题的必由之路，而作辅助线或辅助平面则是应用性质的自然结果，从而实现线线、线面与面面关系的转化．;3．在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通过作辅助线来解决．在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，故熟练掌握线线垂直、面面垂直间的转化条件是解决这类问题的关键．在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起到至关重要的作用．无论是线面垂直还是面面垂直，都源自线与线的垂直，这种转化思想在解题时非常重要．在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁”．; 4．面面垂直的判定定理与性质定理实现了线面垂直与面面垂直的相互转化，这样面面垂直实际上就是线面垂直，最后归结为我们熟悉的线线垂直，能否灵活地实施空间垂直的转化是解题的关键，一般来讲，线线垂直最基本，在转化过程中起到穿针引线的作用；线面垂直是枢纽，将线线垂直与面面垂直联系在一起．同时也要注意平行关系与垂直关系的内在联系． 5．计算二面角的关键是作出二面角的平面角，其作法主要有：(1)利用二面角平面角的定义，即在棱上任取一点，然后分别在两个面内作棱的垂线，则两垂线所成的角为二面角的平面角；(2)利用棱的垂面，即棱的垂面与两个平面的交线所成的角是二面角的平面角．因此，二面角的求解思路都是“一作二证三算”．;【知识拓展】 1．平行关系的转化 注意：(1)由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向． (2)证平行关系的方法很多，但我们应该清楚常用的方法是什么？遇到一个证平行的题目，应该知道从哪里入手比较简单．;2．垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．;每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行，最终达到目的．例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．立体几何中的证明，我们要牢牢抓住“转化”这一武器，线与线、线与面、面与面之间的垂直与平行，都可互相转化，转化的理论依据是这三种平行与垂直的判定定理、性质定理等．解题中要注意运用上面的转化途径．;1．两个平面的位置关系 2．两个平面平行的判定： (1)定义； (2)判定定理：a?α，b?α，a∩b＝M，a ∥β，b ∥β? ； (3)a⊥α，a⊥β? . 3．两个平面平行的性质 (1)两