苏科版八上期末复习之《角平分线与中垂线》.ppt

请跟我一起回忆： 1.什么是角平分线？它有什么特征？ * * 第一章 轴对称图形 复 习 课 本节课复习的主要内容： 1.角平分线与线段的中垂线的性质 2.这些性质在对称方面的应用 2.到角两边距离相等的点在什么线上？ 3.什么是线段的垂直平分线？它有什么特征？ 4.与线段两端距离相等的点在什么线上？ 角平分线的特征： A O B P M N 如图已知：OG平分∠AOB，P为OG上任一点，PM⊥OA，PN⊥OB，则 PM与PN有何数量 关系？说明理由。 G 角平分线上点到这个角的两边距离相等。 概 括： 请你说说其中的道理： 也就是： “到角的两边距离相等的点在角平分线上”。 成立吗？ 反过来是否成立呢？ .P A B O M N 再来看看线段中垂线的性质 所谓中垂线就是线段的垂直平分线,因为它经过线段的中点且垂直于线段,故又叫做线段的中垂线。 A B M N P O 如图，MN是线段AB的中垂线 交AB于点O， 若点P为MN上一点，连结 PA、PB则PA与PB有何数 量关系，为什么？ 概括： 线段垂直平分线 上的点到这条线 段两的距离相等。 反过来是否成立呢？ A B P O 如图，已知：点P为线段AB外一点，PA=PB。 过点P作AB的垂线，垂足为O， 则AO=OB吗？为什么？ 在这个问题中，点P在线段AB的 中垂线上吗？这是由于它具备了 怎样的条件呢？ 概括 与线段两端距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上。 ◆角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等。 ◆反过来：到一个角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上。 ◆线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离 相等。 ◆反过来：与这条线段两边距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。 作线段的垂直平分线 作法：1. 2. 动手做一做 A B C D 练习 1、已知直线l和两点A、B，在直线l上求作一 点P，使PA=PB .A .B l [评析]点P必须满足两个条件： （1）在直线l上 （2）到线段AB两端的距离相等即在线段AB的中垂线上。 ∴点P就是所求点 P 2.A、B是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向A、B村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出抽水站点P的位置． 3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线l上求一点P，使PA=PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB. 已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例. ● ● A B m A’ P 4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，求CF+EF的最小值. O D E A B P C 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. PD=PE ∠AOC=∠BOC PD⊥OA，PE⊥OB 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 1、用直尺和量角器在图中的直线l上找 一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。 A O B [评析]点P必须满足 两个条件： （1）在直线l上 （2）在?AOB的角 平分线上。 ∴点P就是所求点 P l 能力提升1 2.如图，用直尺和量角器在图上找一点P，使点 P到射线OA、OB的距离相等，同时到点C、D 的距离相等. O A B C D [评析]所求点P必须满 足两个条件： （1）在?AOB的平 分线上 （2）在线段CD的中 垂线上 ∴点P就是所求点 P 3.在∠DEC中找一点P,使点P到∠DEC两边的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等(用圆规和直尺作图,保留作图痕迹). 4.已知：∠AOB和两点M、N，求作：一点P，使 点P到∠AOB两边的距离相等，且PM=PN. “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置(保留作图痕迹)。 P P 能力提升2 1、如图A、B、C三点不在同一直线上，求作一 点P，使PA=PB=PC .A .B .C P ∴点P就是所求点 2、如图，直线l1、l2、l3，表示相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 试在图中找出可供选择的位置。 l1 l2 l3 [评析]本题要求的点是到三条