正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1.doc

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成： 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：×=（一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 ? 正比例 反比例 相同点 ? 不 同 点 ? ? 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。 知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。 （2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。 （3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。 （1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。 （2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。 （1）圆的周长和半径。 （2）圆的周长一定，圆周率和直径。 （3）圆的面积和半径的平方。 例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面积和边长。 （ ） （2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （3）人的体重和身高。 （ ） （4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ） （5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ） （6）正方体的体积和棱长。 （ ） （7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ） （8）工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ） 例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。 （1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。 （2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。 （3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。 （4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。 例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ） （2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ） （3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ） （4）圆的半