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升幂排列与降幂排列 刘枝宏 目的与要求：掌握将多项式按某字母进行升幂排列与降幂排列的方法。 知识与技能：通过上述方法的掌握巩固多项式的项，各项系数等概念的把握。 情感，态度与价值观：让学生通过对多项式的排列探索，体会数学的美，培养学生的审美情操。 重点：掌握多项式的两种排列方法，体会数学中存在的美感。 难点：数学中整体思维的渗透与理解。 课型：新知课 教学过程： 一 复习回顾 练习： （1）单项式-3xy系数是--------，次数是------------ （2）单项式-3×10mx系数是--------，次数是------------- （3）ab的系数是--------，次数是------------- （4）若单项式-ay的次数是6，则 m的值是--------------- 2、练习： （1）多项式3 x-2xy-4 y+x-y+7的项有------------------，二次项有----------，一次项有-------------，常数项是--------------，此多项式的次数是---------------，是--------次---------项式。 （2）----------------和----------------统称整式。 二 新授 背景引入 在升旗，做广播操，上体育课时，我们都会排队。如从高到矮，或从矮到高。我们编座次也是从矮到高进行排队的，目的是为了美观方便。在数学中也有排队问题，我们称之为排列。 观察多项式：x+x+1 （1）有哪几项？(+x,+x, +1) （2）任意交换这三项的位置，你有几种排列方式？（学生操作完成） （3）观察排列较为整齐的是哪几种？（学生回答） （4）排列的特点是什么？（学生讨论完成） 2、升（降）幂排列的定义： 把一个多项式各项的位置按照某一个字母的指数由大（小）到小（大）顺序排列叫降（升）幂排列。 例：5 x+x-2x-1 点评：重新排列时，每一项连同符号一起移动，首项为正，则添“+”再移动。 3．例四，把多项式 2 ∏r-1+∏r -∏r 按r的升幂排列。 （1）举反例强调：将-1移成1是错误的，应连同符号。 （2）你能将它降幂排列吗？（学生完成） 4．例五，把多项式 a+b-3ab-3ab从新排列： （1）按a 升幂排列 （2）按a 降幂排列 点评：①字母b的看法：看成是常数 ②辨析只找a 的指数 ③你能按字母b 进行升（降）幂排列吗？ ④遇多个字母的多项式时，常按某一个字母升（降）幂排列 5．练习：P103 1,2 6．思维拓展： 把代数式-(a-2b)-2-3(a-2b)+4(a-2b) 按 (a-2b)的降幂排列。 点评：数学中整体思想的应用，把(a-2b)看成是一个整体。 7．总结：（1）升（降）幂排列的目的。 （2）升（降）幂排列的方法和注意事项。 8．作业：P104 5,6 P120 10 说课材料 刘枝宏 本节课是在半期考试放假后的第一节新授课程，考虑到学生对前面内容的遗忘，所以在新课前复习了单项式，多项式及相关的概念。通过现实生活中排队的情景事例引入本节课对多项式的项进行排列的问题。要求学生掌握将多项式按某字母进行升幂排列与降幂排列的方法。并且通过上述方法的掌握巩固多项式的项，各项系数等概念，并让学生通过对多项式的排列探索，体会数学的美，培养学生的审美情操。 本节课重点在升降幂排列的方法上，而符号的错误是难点。所以在讲解过程中，注重多项式各项次数的寻找比较，注重多项式的各项包括前面的符号，移动时要一同移动。把握住这两点应该很轻松。 另一方面在教学过程中补充了一个思维训练，着重培养学生的整体思维，这在整个初中数学课程中非常重要的数学思维。