第1课时 圆的切线的判定及画法.ppt

2.5.2 圆的切线 第1课时 圆的切线的判定及画法 d r 相离 .A d r 相切 l l H. .D .O r d 相交 . C .O .B . E .F O 1、直线与圆相离 dr 3、直线与圆相交 dr 2、直线与圆相切 d=r l r r r 圆的切线的判定、性质和画法 观 察 工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？ 垂线段是___ 探 究 画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线l与OA垂直，如图 圆心O到直线l的垂线段是什么？ 圆心O到直线l的距离等于多少？ 直线l与圆O的位置关系怎样？ · A O l 距离等于 。 直线l是圆O的 。 OA 半径OA 切线 结论 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 直线是圆的切线 必须满足两个条件： （1）经过半径的外端， （2）垂直于这条半径。 直线l就是所求作的切线,如图 · O · A l 怎样过圆O上一点A画圆O的切线？ 画法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线 l与OA垂直. 例 2 已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD. 求证: 直线BC是圆O的切线. 直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理) 证明:∵ AB=AC, (已知) ∴△ABC是等腰三角形. ∵∠BAD=∠CAD. ∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线 从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D, 练 习 1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? 2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 答：不一定 不一定 3.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB,AC=BC 求证:直线AB是圆O的切线. ∴ AB圆O的切线. 证 明： ∵ OA=OB ∴ △OAB是等腰三角形 连接OC ∵AC=BC ∴OC为△OAB的底边AB的中线． ∴OC⊥AB. 又∵OC是圆O的半径,且AB经过点C, C （三线合一） 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l 是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径） l 是圆的切线 l 是圆的切线 课堂小结 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线. F F