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单层感知器实现逻辑‘与’功能 1.感知器实现逻辑‘与’功能的学习算法 单层感知器，即只有一层处理单元的感知器。 感知器结构如下图所示： 图1：感知器结构 表1：与运算的真值表 x1 x2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 分界线的方程（w1x1+w2x2-T=0）可以为： 0.5x1+0.5x2-0.75=0 输入为、，输出为yk。当和均为1时，yk为1，否则yk为0。 设阈值θ=0.05，训练速率系数η=0.02，初始设置加权为，。由于只有一个输出，得加权修正公式为： 第一步：w(0)=(0.058, 0.065)，加入x1=(0, 0)，，则y1=0。由于T1=0，δ1= T1- y1=0，故w(1)=(0.058, 0.065) 第二步：加入x2=(0, 1)，，则y2=1。由于T2=0，则δ2= T2- y2=-1，故 w(2)=w(1)+0.02(-1)x2=(0.058, 0.045) 第三步：加入x3=(1, 0)，，则y3=1。由于T3=0，则δ3= T3- y3=-1，故 w(3)=w(2)+0.02(-1)x3=(0.038, 0.045) 第四步：加入x4=(1, 1)，，则y4=1。由于T4=1，则δ4= T4- y4=0，故w(4)=w(3)=(0.038, 0.045) 第五步：加入x1=(0, 0)，S1=-0.05，则y1=0。由于T1=0，δ1=0，故w(5)=(0.038, 0.045) 第六步：加入x2=(0, 1)，S2=-0.005，则y2=0。由于T2=0，δ2=0，故w(6)=(0.038, 0.045) 第七步：加入x3=(1, 0)，S3=-0.012，则y3=0。由于T3=0，δ3=0，故w(7)=(0.038, 0.045) 第八步：加入x4=(1, 1)，S4=0.033，则y4=1。由于T4=1，δ4=0，故w(8)=(0.038, 0.045) 所以：w=(0.038, 0.045) 用Matlab实现‘与’逻辑的程序 function yu(); close all; rand(state,sum(100*clock)) X=[-1 0 0;-1 0 1;-1 1 0;-1 1 1]; d=[0 0 0 1]; h=0.1; p=4; epoch=100; T=0.1; W=rand(1,3); W(1)=T; W1=[]; W2=[]; err=[]; k=0; for i=1:epoch s=0; for j=1:p net(j)=W*X(:,j); o(j)=(net(j)=0); W=W+h*(d(j)-o(j))*X(:,j); s=s+abs(d(j)-o(j)); end err=[err s]; k=k+1; W1=[W1 W(2)]; W2=[W2 W(3)]; if s==0,break end end figure(1) subplot(3,1,1) x=1:k; plot(x,err,b-) xlabel(迭代次数) ylabel(error) title(误差的收敛曲线) subplot(3,1,2) plot(x,W1,r-) xlabel(迭代次数) ylabel(W1) title(权值W1的变化过程) subplot(3,1,3) plot(x,W2,y-) xlabel(迭代次数) ylabel(W2) title(权值W2的变化过程) figure(2) hold on grid on x1=-2:4; x2=(T-W(1)*x1)/W(2); plot(x1,x2,b--) xlabel(x1) ylabel(x2 ) title(样本分布及分界线) x=[0 0 1 1]; y=[0 1 0 1]; plot(x,y,b*); M=[0 0 0;0 1 0;1 0 0;1 1 1]; fprintf(\n) display([与运算的结果]) display([The final error is: num2str(s)]) display([The epoch is: num2str(k)]) display([The final W is: num2str(W(2)) num2str(W(3))]) display([The final T is: num2str(T)]) display([the result is:]) display([x1, x2, y]) display(num2str(M