菱形的判定[1].ppt

2.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD 7、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形 * 教学目标： 1.会证明菱形的判定定理。 2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明。 教学重点： 菱形判定定理的应用。 教学难点： 菱形判定定理的证明。 1.3.7 菱形的判定 1.菱形的性质 复习与引入 角 对角相等；邻角互补 边 对边平行且四条边都相等 对角线 互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角 对称性 轴对称图形 ；中心对称图形 注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 菱形判定1.（定义） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ 在□ ABCD, AB=BC ∴ □ ABCD是菱形 几何语言： A C D B 2. 菱形的判定 复习与引入 2、菱形的判定 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义). (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 使用判定定理是要注意基础图形是 四边形还是平行四边形 复习与引入 2.四条边都相等的四边形是菱形 证明： ∵ AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD为平行四边形 又∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形 (两组对边分别相等的四边形为平行四边形) (有一组邻边相等的平行四边形为菱形) 新 课 3、菱形的判定的证明 ∴ □ ABCD是菱形. （一组邻边相等的平行四边形是菱形） 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明：在□ ABCD中 又∵AC⊥BD ∴BD为AC的中垂线 ∴AB=AD AO=CO ，BO=DO 已知： 在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O 求证： □ ABCD是菱形 (垂直平分线的性质) 新 课 3、菱形的判定的证明 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。 思考与探索 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B E D C F O 1 2 3’证明：平行四边形ABCD中 AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 4 3 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 邻边相等 对角线互相垂直 平行四边形 A D B C 平行四边形 A B C D AD=DC AC⊥BD 四边相等 四边形 A B C D AD=DC=CB=BA 对角线互相垂直平分 四边形 A B C D AC⊥BD,AO=CO,BO=DO O 归 纳 例2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, EH⊥AC于H, FG⊥AB于G.GF,EH相交于P. 求证：四边形PEDF是菱形。 A B E D C G H F P 证明：连接AD ∵△ABC中，AB=AC, D为BC的中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB ,DF⊥AC ∴DE