蒙卡特罗方法课件6.ppt

第六章 蒙特卡罗方法在通量计算中的应用 通量的定义 通量的能谱和角分布 计算体通量的模拟方法 计算面通量的模拟方法 计算点通量的模拟方法 与通量有关的物理量的计算 作 业 第六章 蒙特卡罗方法在通量计算中的应用 通量计算在粒子输运问题中占有非常重要的地位。很多问题，如碰撞率、反应率以及系统逃脱几率等都可以通过通量来计算。通量计算问题，包括点通量、面通量和体通量的计算问题。相对来说，点通量的计算要困难一些。 通量的定义 设 分别表示粒子的位置、能量和运动方向。则通量 的定义为： 点通量的定义 给定点 r0 的点通量为： 点通量的含义为： 面通量的定义 给定曲面 A0 上的面通量为： 面通量的含义为： 体通量的定义 给定体 V0 内的体通量为： 体通量的含义为： 粒子各次散射对通量的贡献 通量 可用粒子各次散射对通量的贡献和表示： 其中 为粒子 n 次散射后对通量的贡献，其含义为： 通量的能谱与角分布 用蒙特卡罗方法计算通量的能谱与角分布，所采用的手段与计算其它物理量一样，即把能量和方向分成若干个区间，分别按粒子状态所处的区间累积记录各自的贡献。 现将能量分成 I 区：ΔE1，ΔE2，…，ΔEI；方向分成 J 区：ΔΩ1，ΔΩ2，…，ΔΩI。 则有： 计算体通量的模拟方法 在实际问题中，经常遇到要计算某一区域V0 的体通量。 在通量的定义部分已经介绍过，通量可以表示为粒子各次散射对通量的贡献和。因此，下面要介绍的各种估计方法，只叙述各次散射后的通量计算方法。 计算体通量的方法主要有以下几种。 解析(统计)估计方法 粒子 n 次散射（n＝0 时为源粒子）后的通量贡献为： 其中，s1和s2分别为粒子由点rn出发，沿Ωn方向到达 区 域V0的近端和远端的交点的距离。如果点rn在V0内， 则 s1＝0。如果粒子沿Ωn方向与V0有多段相交，则 为每段相交线段的通量贡献之和。如果粒子沿 Ωn方向与V0不相交，则 。 解析估计方法就是把体通量的贡献表达式直接计算出来。当系统为均匀介质时， 如果只是V0为均匀介质，则 如果V0由多层介质组成，则需分段计算积分。 在解析估计方法中，粒子每发生一次碰撞（包括零次散射），都要记录通量的贡献值。 径迹长度方法 设粒子从第 n 次散射到第 n＋1 次散射之间走过的径迹长度为 s ，则 n 次散射的通量贡献为： 径迹长度方法就是把粒子在V0内走过的径迹长度记录下来。 下面证明，径迹长度估计是无偏的。 碰撞密度方法 设粒子从第 n 次散射到第 n＋1 次散射之间走过的径迹长度为 s ，则 n 次散射的通量贡献为： 碰撞密度方法就是把粒子在V0内发生的碰撞记录下来。 下面证明，碰撞密度估计是无偏的。 均匀径迹长度方法 确定一个定义在 [s1,s2] 上的概率密度函数 fn(s)，从 fn(s)中抽样 s*，则 n 次散射通量贡献的估计为： fn(s)的最简单形式是均匀分布 这时 点通量代替方法 设 为在V0上定义的任一概率密度函数，则体通量可表示为： 体通量的估计为： 其中，r*为从 中抽取的一个样本值。 几种方法的比较 解析估计方法：直接计算体通量的贡献表达式，因此该方法的方差小，但计算时间长，需要计算指数函数的积分。 径迹长度方法：记录贡献方法简单，可与输运过程同时进行，只要粒子穿过记录区域就有贡献。但该方法方差大些，对于较小的系统（如自由程个数小于2），该方法较好。 碰撞密度方法：由于只在记录区域内发生碰撞才有贡献，因此方差较大，尤其在记录区域较小时更是如此。但该方法省时间，适用于大的记录区域。 均匀径迹长度方法：在记录区域为多层介质时，较解析估计方法容易实现。但在记录贡献时仍需计算指数函数，也费时间。 点通量代替方法：可以较好地解决小区域的体通量计算问题。尤其是记录区域与粒子的输运区域分开时，更是如此。 计算面通量的模拟方法 计算面通量的方法主要有以下几种。 解析估计方法 设经过 n 次散射的粒子，由点rn出发，沿Ωn方向 到达曲面域A0的距离为 s1，与曲面相交处曲面的法线 方向为 n，则 n 次散射粒子对该曲面的通量贡献为： 如果粒子沿Ωn方向与A0有多个交点，则