数理方法6.pdf

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2017-05-28 发布于河南
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数理方法6

第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 9·1 9·1 § 球坐标系、柱坐标系中分离变量 99··11 特殊函数常微分方程一、拉普拉斯方程在球坐标系、柱坐标系中的分离变量 ∆u = 0 ∆u = 0 ∆∆uu == 00 r θ ϕ r θ ϕ 1· （rr，θθ，ϕϕ） 1· 11··球坐标系 2 2 22 1 ∂ ∂u 1 ∂ ∂u 1 ∂ u 1 ∂ ∂u 1 ∂ ∂u 1 ∂ u 11 ∂∂ 2 ∂∂uu 11 ∂∂ ∂∂uu 11 ∂∂ uu 2 r22 + sinθ + = 0 r + sinθ + = 0 （rr ）++ （ssiinnθθ ）++ ==00 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 22 22 22 r ∂r ∂r r sinθ ∂θ ∂θ r sin θ ∂ϕ r ∂r ∂r r sinθ ∂θ ∂θ r sin θ ∂ϕ rr ∂∂rr ∂∂rr rr ssiinnθθ ∂∂θθ ∂∂θθ rr ssiinn θθ ∂∂ϕϕ 2 2 22 1 ∂ ∂u 1 ∂ ∂u 1 ∂ u 1 ∂ ∂u 1 ∂ ∂u 1 ∂ u 11