第2章 点、直线、平面的投影.ppt

【例2-32】试过直线CD 作一平面与直线AB 平行。 只要平面内的一条直线与直线AB平行即可。 一、平行问题 2.两平面平行 由立体几何可知 若一平面内两条相交直线对应地平行于另一平面内的两条相交直线，则这两平面相互平行。 一、平行问题 【例2-33】过A点作平面与P 平面平行。 一、平行问题 两平面平行，它们相对于某一投影面的位置一定相同。 无数解 【例2-34】过D 点作一平面平行于△ABC 。 分析： 两平面平行，即一平面上的相交两直线与另一平面内的相交两直线平行即可。所以可过D点作两相交直线与△ABC平面内的两相交直线平行即可。 一、平行问题 1.直线与平面相交（至少有一元素的投影具有积聚性） 二、相交问题 直线与平面相交必有一交点。 交点应属于直线和平面所共有，即交点既在直线上，也在平面上。 解题方法：先找出交点的第一投影，再用“直线上的点”和“平面上的点和直线”的投影特性画出交点的第二投影。 【例2-35】求一般位置直线AB 与投影面垂直面△CDE 的交点，并判断可见性。 二、相交问题 AB 直线上的点离重影点远，故AB 直线上的点可见。 通过平面的积聚投影与直线投影的交点得到交点的第一投影，再根据“直线上的点”的投影规律找到交点的第二投影。 【例2-36】求投影面垂直线AB 与一般位置平面△CDE 的交点，并判断可见性。 二、相交问题 通过直线的积聚投影得到交点的第一投影，再根据“平面上的点”的投影规律找到交点的第二投影。 AB 直线上的点离重影点远，故AB 直线上的点可见。 2.平面与平面相交（至少有一元素的投影具有积聚性） 二、相交问题 平面与平面相交必有一交线。 交线是两平面的共有线。 解题方法：先找出平面积聚投影上的交线的第一投影，再用“平面上的直线”的投影特性画出交线的第二投影。 【例2-37】求一般位置平面△ABC 与投影面垂直面P 面的交线，并判断可见性。 二、相交问题 BC 上的点离重影点远，故BC 线上的点可见。 全交 通过平面的积聚投影在一般位置平面范围内得到交点的第一投影，再根据“平面上的直线”的投影规律找到交线的第二投影。 【例2-38】求一般位置平面△DEF 与投影面平行面△ABC 的交线，并判断可见性。 DE 上的点离重影点远，即NE 线可见 MN 为两平面交线。 但在图示的平面范围内，交线应为两平面的公共部分。 互交 二、相交问题 【例2-39】求投影面垂直面△ABC 与P 面的交线，并判断可见性。 二、相交问题 课后练习（一） 平面的投影 第9页：2-19、2-21、2-22 点的投影 第6页：2-3、2-4、2-5 直线的投影 第6页：2-6 第7页：2-8、2-10、2-12 第8页：2-13、2-15 相对位置 第12页：2-36、2-37 第13页：2-40、2-41、2-45 第14页：2-46、2-47 课后练习（二） 平面的投影 第9页：2-19、2-21、2-22 点的投影 第6页：2-3、2-4、2-5 直线的投影 第6页：2-6 第7页：2-10、2-12 相对位置 第12页：2-36、2-37 第13页：2-40、2-41、2-45 第14页：2-46、2-47 二、一般位置直线的投影、实长与倾角 2.求直线段的实长及对投影面的倾角 　　在投影、实长、倾角、坐标差这四个参数中，知道任二个参数都可以通过直角三角形得到另外二个参数。 １.已知投影和实长，求倾角和坐标差。 投影 实长 坐标差 倾角 ２.已知投影和倾角，求实长和坐标差。 投影 倾角 实长 坐标差 二、一般位置直线的投影、实长与倾角 【例2-6】试在直线AB上其一点C，使AC=25mm， 求点C 的投影。 在AB上量取 AC=25mm 实长 AB实长 △ZAB △ZAB 二、一般位置直线的投影、实长与倾角 【例2-7】已知直线AB 的V 投影，且AB=40mm，B 点位于A 点右前方，求AB 的H 投影。 AB实长 实长 R=40mm △YAB △YAB 二、一般位置直线的投影、实长与倾角 【例2-8】已知直线AB 的V 投影，且β=30°，B 点位于A 点右前方，求AB 的H 投影。 AB实长 β=30° △YAB △YAB 二、一般位置直线的投影、实长与倾角 【例2-9】已知直线AB 的V 投影，且α=30°，B 点位于A 点右前方，求AB 的H 投影。 α=30° 60° A