第2章投影基础.ppt

2.3.4. 两直线的相对位置 平行 相交 交叉 垂直 1. 平行两直线 投影特性 同名投影平行 ab//cd ab//cd 且长度成比例 AB // CD? a b b a c d d c 如何判断? ? 根据投影特性 ab /cd ? ab/cd ? 求第三投影 ? 摆出空间位置 A?B: 上后?下前 C?D：上前?下后 相交两直线 交点为共有点 AB ? CD = K K ? AB K ? CD 直线的同名投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律 投影特性 交叉两直线 a b c d c a b d 1 2 1 2 3 4 3 （ ） 4 （ ） AB?CD? 在空间既不平行又不相交的两直线为交叉两直线，其投影不具有平行两直线和相交两直线的投影特性。 例 已知直线AB和C点的投影，过C点作水平线CD与AB相交（如下图（a））。 解：根据水平线的投影特性，先作CD的正面投影求出交点，再由作出d。如下图（b）所示。 (a) (b) 例 已知两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点，如上图（a）所示。 解：根据平行两直线和相交两直线的投影持性，要使MN∥CD，则MN的各面投影必须平行于CD的各面投影，并且与AB的交点满足点的投影规律。 作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；由n求出n′； 过n′作n′m′∥c′d′，求得m′，如上图（b）所示。 (a) (b) 2.3.5一边平行于投影面的直角的投影 讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况 BC//P AB?BC ab ? bc 直角投影定理 E F A B C a b c P 空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某一投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角；若一边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影仍是直角。此定理适用于垂直相交和垂直交叉两直线。 a b c d a b c d ab?cd 已知AB//H、AB?CD，求cd 例 例：判断图中各直线的空间位置。 例：试分析立体表面上各线段的空间位置 2.4 平面的投影 2.4.1. 平面的表示法 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 用几何元素表示 a b c a b c 2.4.2. 各种位置平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平面//P 平面?P 反映实形 实形性 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 P 平面 P 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置 平面相于投影面的位置可归纳为几类？ V W H 平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面 * 2.1 投影的基础知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 平面内的点和直线 第2章 投影基础 投影面 投影 A a 投射线 投影中心 B C b c 物体 2.1 投影的基础知识 2.1.1投影法的基本概念 P S 用投射线照射物体，把物体投到特定的平面上而得到物体图形的方法称为投影法，所设定的表面叫投影面，在投影面上的图形称为物体的投影 。 1.中心投影法 投射线汇交于投影中心 2.1.2 投影的种类 S P 根据投射线之间的相对位置关系，常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。 全部投射线从有限远的一点（投影中心S）投射出，在投影面上做出物体投影的方法 斜投影法 2.平行投影法 投射线沿 S 方向相互平行 S S 正投影法 P P 若将图中的投影中心移至无穷远，则所有投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。 根据投射线是否垂直于投影面，平行投影法又分为两种：正投影法和斜投影法。 平行投影法 投射线相互平行 正投影法 投射线汇交于投影中心 归纳 投影法分类 投射线类型（汇交或平行） 投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直） 中心投影法 斜投影法 投影法 投射线倾斜 投影面 投射线垂直 投影面 正投影法 共同点（产生投影必须具备的条件） 投影中心或投射方向 投影面 物体 投影三要素 S P S P S P 2.1.3 正投影法的基本性质 （1）实形性：平面图形（或直线）与投 影面平行时，其投影反 映实形（或实 长），如图所示。 （2）积聚性：平面图形（或直线）与投 影面垂直时，其投影积聚为一条直线 （或一个点），如图所示。 （3）类似性：平面图形（或直线）与投 影面倾斜时，其投影变小（或变短）， 但投影的形状仍与原来形状相类似，如 图所示。 2.1.4 三视图的形成 用正