第2章点、直线及平面的投影.ppt

第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 掌握了换面法，我们在图解、图示几何问题时，就可以利用它把一般位置的直线或平面变换成特殊位置的，从而达到解题的目的。 【例2-13】 如图2-56所示，求一般位置直线MN与△ABC平面的交点K，并判断MN的可见性。 分析: 由图2.54(a)所示,直线与平面都是一般位置,若其中之一垂直于投影面时，那么可利用积聚性直接作图。因此，可将△ABC平面变换成投影面垂直面或将直线变换成投影面垂直线，而后者则需两次变换，前者只需一次，所以需将△ABC平面变换成投影面垂直面。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 作图: 1) 如图2.54(b)，在△ABC平面上取一水平线AD,即作a′d′∥X轴，并对应作出ad； 2) 作新投影轴X1⊥ad，即AD⊥V1面，利用换面规律，求出MN和△ABC在V1面上的投影m1′n1′及a1′b1′c1′。 3）V1面投影m1′n1′与a1′b1′c1′的交点即为MN与△ABC平面的交点K在V1面的投影k1′,对应返回求出交点的两面投影k及k′。 4 4）从V1面投影可判断H面中km与△abc 重叠部分是可见的，应画粗实线；kn与△abc 重叠部分是不可见的，应画细虚线；在原投影体系中，用重影点可判断k′m′与△a′b′c′重叠部分是不可见的，应画细虚线；k′n′与△a′b′c′重叠部分是可见的，应画粗实线； 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-14】 如图2-57(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 分析: 经一次换面可将正垂的等边△ABC变换为H1面平行面, H1面投影反映实形,于是就可在V/H1中作出这个△ABC ,再返回V/H,补全它的两面投影。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-14】 如图2-57(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 作图： 1) 如图2.55(b)所示，用H1更换H使H1∥△ABC，并作出a1b1：由于a′b′c′积聚成一直线，与a′b′重合，所以，作新投影投轴X1∥a′b′；按投影换面的规律作出a1和b1，连成a1b1 。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-14】 如图2-57(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 作图： 2)在V/H1中作出△ABC ：在H1面分别以a1、b1为圆心, a1b1,为半径作圆弧，相交得c1，连得△a1b1c1 ；由c1,作垂直于X1的投影连线,a′b′交得c′,即得△ABC的有积聚性的投影a′b′c′。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-14】 如图2-57(a)所示,已知位于正垂面的等边△ABC，点C在AB的前方,补全△ABC的两面投影。 作图： 3)返回V/H,作出△abc：由c′作垂直于X的投影连线，由投影换面规律作出H面中的c,与ab连成△abc，于是就补全了△ABC的两面投影。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-15】如图2-58(a)所示，求两平面△ABC和△DEF的交线,并判断可见性。 f a b e c d e f c b d X V H a k k a 1 X 1 H V 1 c 1 b 1 d 1 f 1 e 1 m 1 n 1 m n n m 分析： 当相交的两平面中一个是投影面的垂直面时,可利用投影的积聚性求解两平面交线。因此可将其中的一个平面利用换面法变换为投影面的垂直面，求出在新投影体中的交线，然后再返回到原投影体系中。 图2-58 求两平面交线 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五”规划教材 2.5.4 换面法的解题举例 【例2-16】如图2-59(a)所示,求空间交叉两直线AB、CD之间的最短距离。 分析: 求两交叉直线间的最短距离实质是求两直线之间公垂线段的长度。由于直线都处于一般位置，直接求解比较困难。如将其中一条直线AB变换成投影面的垂直线如图2.57(b)，此时AB、CD两直线最短距离的公垂线是水平线，它的水平投影km反映实长,即为AB、CD两直线最短距离。所以，此题的解题思路就是将其中的一条一般位置直线经两次换面变换成投影面垂直线。 第2章 点、直线、平面的投影 “十二五