角平分线(PPT).ppt

1、请你写出角平分线性质定理的逆命题为： 2、这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。 1、如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE= 2、如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=  3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 请你总一总 通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？ 拓展与延伸 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 与你的同伴交流一下。 1、关于三角形的角平分线的说法错误的是( ) A.两角平分线的交点在三角形内 B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上 C.两角平分线的交点到三边的距离相等 D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等 2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=5，BD=2则点D到AB的距离为 ( ) 4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. * D · · · · C B A E 19.4.3 角平分线 学习目标： 1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题. 3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角的平分线的性质定理: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 O D A P E B ∟ ∟ 已知OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。 求证：PD＝PE。 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， 　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 总结归纳： 角平分线性质定理的逆定理 角平分线的判定定理 O P A B 5 60° B D A C F E P 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 通过刚才的练习，你认为角平分线的两个定理有什么区别？它们各有什么作用？ 已知角平分线用性质定理，可得两线段相等;由所给条件判定出角平分线用性质定理的逆定理，可得角相等。 直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程 1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在∠BAC的平分线上. ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB， PE⊥BC A B C P M N D E F ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PF. 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∴点P在∠BAC的平分线上. 三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。 实践应用 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 提示:由于没有限制在何处选址,你应怎样考虑？ D