角平分线的性质1练习课.ppt

* * 角平分线性质练习 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 用符号语言表示为： ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ， PE ⊥OB ∴PD=PE. P A O B C E D 1 2 角平分线的性质 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 如图， ∵ AD平分∠BAC（已知） ∴ = ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 BD CD × ∵ DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 BD CD × ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC， DB⊥AB （已知） ∴ = ， （ ） DB DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 √ 不必再证全等 ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( ) PD⊥OA，PE⊥OB B O A C D P E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分 别是E, F, DE =DF, ∠EDB= 60°, 则 ∠EBF= 度，BE= 。 60 BF A B C D E F 如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠1=∠2, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的　 ，AE+DE= . C 1 2 A B E D 角平分线 6cm 如图所示,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D 到AB的距离为_______。 A B D C 5 E 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。 E D C B A 证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB， ∠ C=90 ° ∴ DE=DC, ∵ BD+CD=BC=7, ∴ BD=7-CD ∵ DE=CD=3 ∴ BD=7-3=4 答：BD的长是4， 已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ E A B C D 解：过D作DE ⊥ AB于E ∵ AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB， ∠ C=90 ° ∴ DE=DC, ∵ BC=8, BD=5 ∴ CD=8-5=3 ∴ DE=DC=3 答：点D到AB的距离是3， 如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：BE=CF A C D E B F 解：∵ AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB， ∠ C=90 ° ∴ DE=DC, 在Rt △BDE和Rt △FDC中 BD=DF DE=DC ∴ Rt △BDE≌ Rt △FDC（HL） ∴ BE=CF 已知：如图∠1=∠2，BC⊥AC于C，BD⊥AD于D，连结CD交AB于E， 求证：AB垂直平分CD. 　 　　 证明：∵ ∠1= ∠2， BC⊥AC， BD⊥AD， ∴ BC=BD, ∠3= ∠4 在△BCE和 △BDE中 BC=BD ∠3= ∠4 BE=BE ∴ △BCE≌ △BDE（SAS） ∴ CE=DE * * * *