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角平分线的性质和判定 制作人：虎志俊 时间：2010年9月15日 方法二: OA=OB,PA⊥OA,PB⊥OB, OP平分∠AOB. * 方法一: OA=OB,D为AB中点, OD平分∠AOB. 尺规作图 尺规作图 A B O D E C 尺规作图 方法三: OＥ=OＤ,ＥＣ＝ＤＣ, OC平分∠AOB. P A B O M N ● ● 三角尺作图 方法四: OＭ=OＮ,PＭ⊥OＭ, PＮ⊥OB, OP平分∠AOB. 总结 若△BAD≌△BCD,则BD平分∠ABC. 几何语言: ∵PD⊥OA,PE⊥OB, PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上. (到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 角的平分线的判定 到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 应用 如图,一目标在A区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置. A区 求证：三角形的三条角平分线交于一点. *
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