角平分线的性质经典教学课件.ppt

想一想： 1、假如现在我市新开发区有三个居民小区，要建一所学校，使它到三个小区的距离相等，你能画出学校所在的位置吗？ （如下图） A． ．B ．C 2、有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？ （如图） 答： DE与DC相等。 ∵BD是∠B的平分线，并且DE⊥AB，垂足是E，DC ⊥ BC，垂足是C。 ∴DE=DC 理由：角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 * * L1 L2 L3 新的折痕与OB 的交点为E . （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB， A O B 沿角的两边剪下， 将这个角对折，使角的两边重合. O A (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， (4) 将纸打开， B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B B B B C E 其中点D是折痕与OA的交点， 即垂足. （2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C; O D A C ● B E 1、在上述操作过程中，你发现了那些相同的线段？说说你的理由。 2、在角平分线上另取一点，再试一试. ● P M N 定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言：∵P是∠BOA的平分线 PD⊥AO于D，PE⊥OB于E ∴PD=PE( ) 在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） 练习1 （1）已知：如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，若CD=3，则CE=（ ） 3 （2）已知：如图，△ABC中∠C=90° BD平分∠ABC交AC于D，若BD=5， BC =4，则点D到AB的距离为（ ） 3 （3）已知：如图，△ABC中， BD平分∠ABC交AC于D，若BD=5， BC =4，DC=3，则点D到AB的距离为（ ） 3 练一练 已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。 2cm 2cm ？ P B O A 如图，在 中， 是 的平分线， ，垂足为 ， 与 相等吗？为什么？ 练一练 例1 已知：如图，点E是∠BAC平分线上一 点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C是垂足 求证：∠EBC=∠ECB 证明：∵ E是∠BAC平分线上一 点 EB⊥AB，EC⊥AC ∴EB=EC ∴∠EBC=∠ECB （角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） （在一个三角形中，等边对等角） 如图，已知△ABC中， AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？ 试一试 DE⊥AB，DF⊥AC AD平分∠BAC 　　　 解： ∵ CDF △ Rt Rt △ BDE ∴ ∴ ∠ B ∠ C ＝ ＤＥ＝ＤＦ ∴ BD=CD ∵ 如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b 与 c 、a与 c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？ 用一用 a b c A B Ｐ Ｄ Ｅ Ｆ C 　某一个星期六，二十一中初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 A ·M B ·N C 综合应用 P *