角的平分线好课件.ppt

试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,使AB和AD沿着角的两边放下,沿线段AC画一条射线AE,那么AE就是角平分线: 为什么OC是角平分线呢？ 例1： 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 且PE ⊥BC ,PD⊥AB ∴PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 回味无穷 定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∵点P是∠AOB平分线上的一点 且PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用尺规作角的平分线. 角的平分线的性质 北雅中学 数学组 于爱文 做一做 1、在准备好的角上标好字母:A,O,B, 把∠ AOB对折，使得这个角的两边重叠。 结论：折痕是 ∠ AOB的角平分线。 A 议一议：为什么 AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗? D C B E 探究：根据角平分仪器，如何使用 尺规作角的平分线？ 观察领悟作图技巧，探索思考证明方法： A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，以任意长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求的射线． O 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,在折痕（即平分线）上任意找一点P。过P点作PD垂直于OA，垂足为D。 作PE垂直于OB、垂足为E ，并度量所画垂线段PD、PE是否等长？ 画一画 同学甲、乙谁的画法是正确的? （×） （√） 议一议：由此你可得到什么猜想？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ∵点P是∠AOB平分线上的一点 且PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） A O B E D P 证明线段相等 有角的平分线，有垂直距离 应用定理的前提条件是： 定理的作用： A O B E D P 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE 证明： ∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO ∠AOC= ∠BOC OP=OP C ∴ △PDO≌ △PEO (AAS) ∴ PD=PE 角平分线的性质的 证明： D E F A B C P M N 应用迁移，巩固提高 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm. A D O B E P C 知识应用 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm. A D O B E P C 3：已知：在等腰直角△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。 求证：BD＋DE ＝AC 变式： 已知AB ＝15cm, 求△DBE的周长。 知识拓展 点评：解题思路的突破口 A C B D E 综合探究、拓展提高 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD， 求证: （1）OD=OC ； （2）∠ECD=∠EDC 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. O A D E B C F 总结反思 A O B E D P 作业：启东作业本作业8。 谢谢大家！