角的平分线的性质1.1.ppt

* 角的平分线的性质(1) 导入 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？ A D B C E 探究 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？ A D B C E 在△ADC和△ABC中 AD=AB DC=BC AC=AC ∴△ADC≌△ABC(SSS) ∴∠DAC=∠BAC ∴AE平分∠DAB 探究 你知道怎样用圆规和直尺画角的平 分线吗？ A D B C E 1.在角的两边截取线段 AD=AB； 2.画出线段DC=BC。 关键作法： 范例 例1.已知：如图，∠AOB。 求作：∠AOB的平分线。 1.以O为圆心，适当长为 半径画弧，交OA于M， 交OB于N； 3.作射线OC。 O A B C M N ∴OC就是∠AOB 的平分线。 下结论 2.分别以M、N为圆 心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点C； 巩固 1.已知：如图，∠AOB。 求作：OD平分∠AOB。 A O B 用直尺和圆规画角 的平分线的方法： (1)截两边相等 (2)角的内部画弧 探究 O A B C M N 请问： 怎样证明OC是∠AOB 的平分线？ 连接MC、NC 巩固 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？ O A B 巩固 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？ O A B E P D C 归纳 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。 O A B E P D C ∵OC平分∠AOB， PD⊥OA， PE⊥OB 新授 O A B E P D C ∴PD= PE 几何语言描述： 范例 例1.已知：如图，BC、AD分别垂直 OA、OB，BC和AD相交于E，且OE 平分∠AOB。 求证：EA=EB。 A B E C O D 巩固 2.如图，已知∠C=90°AD平分∠CAB， DE⊥AB于E，若DB=2DE=6cm，则 BC= 。 A C B D E 作业 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE= CF。 求证：AD平分∠BAC。 A B C D E F *