第2课时 圆的切线的性质.ppt

2.5.2 圆的切线 第2课时 圆的切线的性质 复习 1、切线的判定定理： O A l 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的作法： (1)连接半径； (2)过半径的外端点作半径的垂线。 复习 3、切线的证法： (1) 连半径， 证垂直。 (2) 作垂直， 证半径。 复习 如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l与半径OA 垂直吗？ 我用量角器量得切线l 与半径OA所成的角为90°，即切线l 与半径OA 垂直. 探 究 过圆心O 作OB⊥l 于点B. 由于垂线段最短， 可得OB＜OA， 那么圆心O 到直线l 的距离小于 半径， 即直线l 与⊙O 相交. 这与已知直线l 是 ⊙O 的切线相矛盾. 下面我们用反证法来证明这个结论. 假设直线l 与半径OA 不垂直. 因此直线l⊥OA. B 结论 综上所述，我们得出下面的结论： 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一点， BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D. 求证： BC 平分∠ABD. 例3 又 OC = OB ， ∴ ∠1 = ∠3. 证明 连接OC. ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD . 又 ∵ BD⊥CD ， ∴ BD∥OC . ∴ ∠1 =∠2. ∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD. 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图所示，AB是圆O的直径，l1， l2 分别是经过点A，B的切线. 求证： l1∥l2. 例4 证明 因为OA是圆O的半径， l1是过点A的切线， 所以 l1 OA. ⊥ 从而 l1 AB，且l2 AB. ⊥ ⊥ 因此 l1∥l2. 同理 l2 OB. ⊥ 如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB 所在直线切小圆于点C. 求证：点C是线段AB的中点. 练习 证明 连接OA，OB，OC， 则OA=OB. ∵ AB是小圆的切线， ∴ OC⊥AB. ∴ AC=BC. 2. 如图，在⊙O中，AB为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与AD 的延长线交于点C，且AD=DC. 求∠ABD 的度数. 3.如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB. · O A B l 解: 由于线段OA是过切点的半径, 因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°, 于是∠AOB=90°－40° 40° =50°. 课堂小结 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。 见切点，连半径，得垂直。 结束寄语 生活是数学的源泉. 下课了! 探索是数学的生命线.