解直角三角形-平桥.ppt

* * * * * 概念复习 问题导引 例 1 例 2 例 3 例 4 小 结 作 业 解直角三角形 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系 tgA＝ a b sinA＝ a c ctgA＝ b a 解直角三角形的依据 1、 1 2 在△ABC中， S△ABC = absinα 2、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 3、 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）锥度 k＝ D - d l tgα＝ 1 2 k （α为斜角） l α D d l h α （2）坡度 i＝ h l tgα＝ i （α为坡角） （3）仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 （4）方向角 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 问题导引 1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m. A C B i=1︰2 2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 米 A B C D 例 1 如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积? A C B D 解：过点C作CD⊥AB于D 在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40, ∴CD=20,AD=AC?cos30° =20 3 √ 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, ∴DB= CB2 – CD2 = 15 √ ∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD 1 2 1 2 =(200 3 +150)(m2) √ 思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？ 思考2、若例题中已知条件为∠A=30°, AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？ 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 例 2 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∴AC= AB = x 240 = 120 1 2 1 2 ∵AC = 120 150 ∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 例 2 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ A B C E F M 解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE = AE2 – AC2 = 90 √ ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 ∴A城受到沙尘暴影响的时间为 180÷12 = 15小时 答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 例 3 例3、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 答：货轮无触礁危险。 ∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 30?， 在Rt△ADC中， CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?, 在Rt△ADB中， BD=AD?ctg30?= x?ctg30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 ∴ x= 24 ctg30?- ctg60? =12 3 √ ≈12×1.73