认识三角形 ——三角形的角平分线和中线.ppt

三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，AD是?ABC的角平分线。 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 你能用折纸的办法得到它们吗？ 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流。 三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，BE=CE, AE是BC边上的中线。 试一试 拿出一个锐角三角形纸片，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。 做一做，练一练1、 如图，若AD是?ABC的角平分线，则∠ = ∠ ＝1/2∠ .若AE是?ABC中BC边上的中线，则BE= ____ 　 　 2、如图，若已知∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，AD、AE是?ABC的角平分线吗？它们分别是哪个三角形的角平分线？若已知CE=DE=BD，那么AD、AE分别是哪个三角形的中线？ 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. * 认识三角形 (第三课时) 试一试 在纸上任意画一个锐角三角形，你能 设法画出它的一个角的平分线吗？你能通 过折纸的方法得到它吗？ 2 1 D A B C “三角形的角平分线”是一条线段。 2 1 A B C D E F 三角形的三条角平分线相交于一点. E A B C 三角形的三条中线相交于一点 A B C E D F G 本 课 概 要 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。 B D ∠1=∠2 1 2 图5?10 A C BE=EC 图5?11 B A C E A 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。 线段 在三角形中， 叫做这个三角形的中线(median). 连接一个顶点与它对边中点的线段， 三角形的三条中线 . 交于一点 三角形的三条角平分线 . 交于一点 A B D E C B A C D E 1.如图， AD、BE、CF是△ABC的三条 角平分线,则? 1=____ ，? 3 = 1/2 _____,?6=____ ； (2)AD、BE、CF是△ABC的三条 中线，则AB=2___=2___, BD= ____,AE=1/2____; 练习 ? 2 ? ABC ? 5 AF BF CD AC A D B C 补充例题 如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90? + ∠A。 B A C P 证明： ∵BP、CP分别是∠B、 ∠C 的平分线(已知) ∴∠1= 1 ∠ABC ∴∠2= 2 ∠ACB ( ) 角平分线定义 ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180? ( 三角形内角和定理 ) ∠A +∠ABC +∠ACB=180? ( 三角形内角和定理 ) ∴∠BPC=180??(∠1 +∠2 ) =180??( + ) ∠ABC ∠ACB =180?? (∠ABC +∠ACB ) =180?? (180? ?∠A ) =90?+ ∠A. * * * .±