第3章 力矩与平面力偶系.ppt

* 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 §3-1 力矩的概念和计算 §3-2 力偶的概念 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 第 3 章 力矩与平面力偶系 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。 主要研究内容： (1) 力矩和力偶的概念； (2) 力偶的性质； (3) 平面力偶系的合成与平衡。 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 §3-1 力矩的概念和计算 1. 力对点之矩 (1) 用扳手拧螺母； (2) 开门，关门。 由上图知，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与O点到力的作用线的垂直距离d 有关，故用乘积F·d 来度量力的转动效应。 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号M O (F)表示, 即 O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。 力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 力矩的单位：N·m，kN·m 应注意： 在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此可以用代数量表示。 力矩的性质： (1) 力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变； .O F d 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 (2) 力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一 个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点； (3) 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。 F o. . F1 F2 O 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 2. 合力矩定理 表达式： 证明： 由图得 而 O x y d x y F Fx Fy A a q a-q r 则 (a) 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 若作用在 A点上的是一个汇交力系（F1 、F2 、… Fn）,则利用式(a)可将每个力对O点之矩相加，有 由式(a)，该汇交力系的合力FR=∑F，它对矩心O的矩为 比较(b)、(c)两式有 (a) (b) (c) 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 §3-2 力偶的概念 1. 力偶和力偶矩 (1) 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F′）。可用图(a)表示, 例如：双手操纵方向盘,如图(b)。 F F′ d 力偶臂 力偶作用面 图( a) F1 F F′ A B F1′ C D 图(b) 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 (2) 力偶的性质 (a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零； (b)力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡； (c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以也只能改变物体的转动状态。 x F F′ d 力偶臂 力偶作用面 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 (3) 力偶矩 力偶对刚体的转动效应是用力偶矩度量，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。 F F d O x 例如： 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 (4) 力偶的三要素 (a) 力偶矩的大小； (b) 力偶的转向； (c) 力偶作用面在空间的方位。 2. 平面力偶等效定理 定理：在同一平面内（或两平行平面内）的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。 例如：双手操作方向盘。 F1 F F′ A B F1′ C D 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 设有一力偶 (F, F ′),如图所示 。 运用加减平衡力系的公理并注意到： 证明： 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 两个重要推论： 推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的转动效应。 A B M A B M C 工程力学教程电子教案 第3章 力矩与平面力偶系 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。 注意：上述结论只适用于刚体，而不适用于变形体。 其中 F1d1=F2d2 A B